确定无线传感器网络节点配置数目的一种方法

摘要：网络节点的配置数目对无线传感器网络的使用寿命、目标检测性能及经济代价具有很大影响，是无线传感器网络设计的一个重点。从信号处理角度，基于一定的网络使用寿命及一定的检测概率要求，提出确定网络所需节点数目下限的一种方法，并对各种参数对网络性能的影响进行分析。

关键词：无线传感器；目标检测；网络生命期；节点数目下限

引言

无线传感器网络(WSN，Wireless Sensor Networks)因其具有高的鲁棒性、准确性、灵活性及智能化等优点，被认为是未来恶劣战场环境中监控敌我双方兵力、装备和物资状态以及完成目标协同检测等的关键应用技术之一，已得到国内外研究者的高度重视。在WSN中，大量具有传感器、数据处理单元及通信模块的微小智能节点密集地散布在监测区域，节点以自组织方式进行工作，协调完成网络承担的特定任务，这种工作方式为多传感器融合检测提供了良好基础。但是，由于无线节点的能量及其处理能力的有限性，网络中的节点将随时间逐步死亡，因此，在满足一定检测概率条件下，整个网络只能维持一段有限的正常工作时间(称之为网络存活时间) 。所以，一般地，在WSN中，节点的高密度是其完成所指定任务的关键。因而，在WSN技术研究中，基于一定的任务要求，如何确定节点数目是WSN设计和规划中需要解决的一个关键问题，即如何既经济又有效地配置WSN的节点数目已成为WSN技术的一个重要研究点。

由于网络所能支持的正常工作时间往往取决于能耗所造成的节点死亡率及最初配置的节点数目，本文基于网络要求的正常工作时间T_life及要求的检测概率，建立了一种通用的节点存活模型，进而在要求的能够保证网络可用而所需的最小节点数目N_min条件下，得到取得最小所需节点数目的分析模型，提出一种确定网络节点数目下界的确定方案，并对各种参数对网络性能的影响进行比较分析。

保证网络可用的最小节点数目

N_min的确定当WSN在某时刻具有最小的通信连通度或覆盖度时，并对指定事件的检测具有要求的概率条件下，若网络能够完成其要求功能，则称该网络为可用网络。相应地，把在网络正好可用时所需的最小节点数目称为网络可用最小节点数目，记为N_min。实际上，为使检测达到足够的精度和保证足够的连通度，参与协同通信和处理的节点越多越好。

记每节点总储能为E，并假设节点不具备能量补充功能，这意味着节点储能的耗尽表示着其死亡；记节点的最大作用距离为R，假设在R 内，其检测同一类型目标的检测概率完全相同。

假设节点在面积为A的区域内均匀分布，各节点配置完全相同，并且WSN在A内基于cell工作，即某cell内的任意一个节点能够且仅能与其相邻的任意一个cell内的任意节点通信。为简化讨论，从节省能量角度考虑，本文假设当指定事件发生时，任一时刻只有一个cell处于激活状态，并且假设任意时刻在A内只有一个事件发生。激活状态的cell即为指定事件发生所在的cell，而其他cell处于非激活状态。处于非激活状态下的cell仅承担数据传输任务，此时，对于非激活状态的cell中节点，其能耗仅仅为数据传输任务时的能量消耗。在上述假设基础上，针对区域A中的每一个cell，我们假设指定事件等概发生，且其信宿(指定事件信息的需求节点)的位置以等概分布在A中所有的cell中。这样假设的目的是尽可能保证A中每个cell所承担的数据传输所消耗的能量趋于相等。

基于上述假设，在A中，若要求每个cell中的任意一个节点能够也仅能与其相邻cell中的任意一个节点通信，则cell的边长应不大于R/5。若取cell的边长为R/5，并设A是长为A₁，宽为A2的矩形，则可知A中的cell数目Ncell应为A₁A₂/R₂ ，那么，从保证网络可用的最小连通度和覆盖度角度考虑，只需每个cell中有一个节点存活，则整个网络将是连通的和覆盖的。为保证目标检测概率满足一定要求，从数据融合角度考虑，多节点的检测融合可有效保证高的检测概率，因此，在保证网络要求的Tlife前提下，总是希望尽可能多的节点参与对指定事件的协同检测。

当指定事件发生在某cell时，设节点i收集的事件信号为x_i=s +n_i，其中，s为事件的信号幅度，n_i为节点i处的噪声幅度，若假设n_i(i=1，2，...，n)相互独立，并服从正态分布N(0，σ_n) ，其中n为事件所在cell中的节点数目，则x_i服从N(s，σ_n)分布。假设事件发生的cell中的所有节点均参与协同检测，则该cell中的事件平均信号幅度为x_av =1n∑ⁿ_i=1xi，根据概率论知识，则xav服从均值为s，方差为σ_n/n的正态分布。相应地，当该cell中无指定事件发生时，因x_i=n_i，则x_i服从均值为0方差为σ_n 的正态分布。

如上讨论，则其平均信号幅度xav服从均值为0，方差为σ_n/n 的正态分布。考虑二元检测，基于单次信号似然比检测原理，即平均接收信号幅度xav大于某一似然比门限数值(记其为x₀)时，则判决为指定事件发生，否则为其不发生，那么，在信号判决中，发生漏警和虚警的概率分别为pm=p(x_avx₀|0)，若需两者和为最小，可知此时的x₀=x_av/2，那么其和可表示为

式中：Φ——正态分布函数。

若要求漏警和虚警的概率和满足一定允许条件，即小于一定的阀值p0 ，则要求参与协同检测的节点数目满足一定要求，即n必须满足

式中：N^cell_min——针对指定事件所要求的检测概率下激活cell中至少需要的节点数目；s/σ_n ——信号噪声比。

那么，对于长为A₁，宽为A₂的监测区域A，若取cell的边长为R/5，则保证网络可用的最少节点数目N_min可表示为


满足一定工作时间的节点数目下界确定

节点存活模型
一般地，WSN节点死亡的原因主要有二，一是能量因素，二为非能量因素。前者指的是节点能量耗尽将导致节点死亡，而其他原因均属于第二种。若记节点在T_life时间内因能量耗尽而死亡为事件e₁，因第二种原因导致节点死亡为事件e₂ ，并假设两者相互独立，则在T_life时间内节点因第一、第二种原因导致其死亡的概率分别为p(e₁)和p (e₂) ，那么，在该段时间后一时刻，节点仍能存活的概率p_s 为

　　由于节点的能量耗费主要有两种类型，一为激活cell中的能量消耗，二为非激活cell中的能量消耗。对于前者，主要包含协同检测能量消耗及数据传输能量消耗，对于后者，其能量消耗仅仅在于数据的转发。若假设指定事件在一个cell中的逗留时段为t0 ，那么，在要求的T_life内，共有_Tlife/t₀ 个逗留时段，基于前述假设，则每一个cell在Tlife 内被激活的平均次数N_ac 为T_life R₂/(t₀A₁A₂) ，相应地，该cell处于非激活状态的平均
次数N_inac为

　
对于非能量因素导致的节点死亡事件，假设节点正常工作时间t服从参数为λ的指数分布，则一个节点在T_life时间后不因非能量因素而死亡的概率即其存活概率为

在T_life时间内，对于任意节点i，若其处于激活cell内，并假设其进行协同信号检测及数据传输所耗能量Ei是服从均值为Eax ，方差为σ²_ac的正态分布，若假设不同逗留时段所在cell处于激活状态耗费的能量相互独立且同分布，由于T_lifemt₀ ，在节点数目足够大时，根据大数定理，则每个节点由于其所处cell为激活状态而总能耗E1+E2 + …+ ENac服从均值为N_ac E_ac ，方差为N_acσ²_ac的正态分布。与上假设相同，针对节点处于非激活状态cell时，因其能量消耗仅仅来自于数据转发，若假设节点因此能耗服从Einac ，方差为σ2inac的正态分布，同理，每个节点因数据转发而消耗的总能量E′1+ E′2 + ... + E′N_inac服从均值为N_inac E_inac ，方差为N_inacσ²_inac的正态分布。

考虑到随机变量E′i与Ei相互独立性，则在Tlife时段内，节点消耗的总能量即为E1+ ...EN_ac +E′1+ ... + E′N_inac将服从均值为N_ac E_ac +N_inac E_inac ，方差为N_acσ²_ac +N_inacσ²_inac的正态分布。依据上述讨论，则可得一个节点不因能量因素(能量耗尽)而死亡的概率即存活概率为

那么，根据式(4) 、式(6) 及式(7) 可得，节点在T_life时段后仍然生存的概率可表示为式(8) ，其中各均值及各方差的数值将可通过仿真予以确定。


满足Tlife的节点数目下界
由于网络可用的最小节点数目可由式(2) 、式(3)确定，若记满足T_life的节点数目的下限为NLB_min ，则若需保证网络为最小可用，那么NLB_min必须满足p_sNLB_min ≥N_min ，取不等式中的等号，则根据式(8)可得满足T_life的节点数目的下限：

考察式(9)可知，要得到一定工作时间T_life下的节点数目下界，需要测量估计cell中的信噪比s/σn ，并根据实际检测需求确定相应的检测概率门限p0 ，在此基础上，针对具体的协同检测算法，仿真得到合适的节点参数E_ac ，σ²_ac以及E_inac ，σ²_inac。

数值结果分析

设定实验环境为：节点总储能E=4000 J，监测区域A为正方形，且A₁=A₂=250 m，节点威力范围为R=50 m，取s/σn=3，p0 为10^{- 4} ，发生的指定事件在各cell中的平均逗留时间t0=3 s，则参数E_ac ，σ²_ac以及E_inac ，σ²_inac与网络可用时最小节点数目的关系如图1～图4所示。

图1示意了T_life ，E_ac与最小节点数目下界的关系。从图1中可知，一般地，在相同的工作时间要求下，E_ac越大，即其能耗越大，则网络节点死亡的速度越快，相应地，若需保持一定的工作时间，那
么要求的节点数目越多。




图2示意了T_life ，σ²_ac与NLB_min的关系。由于σ²_ac反映了指定事件发生时激活cell中各节点能耗之间的均衡性，如图2所示，能耗越均衡，则网络可用所需最小节点数目越小。

参量E_inac ，Tlife与NLB_min的关系如图3所示。由于E_inac反映了非能量因素下节点转发数据的平均能量耗费，从图3中可以看出，该参量对NLB_min的影响较为明显。而影响E_inac大小的主要因素有路由协议、数据编码传输方式等，因此，在一定的工作时间要求下，在WSN设计中应注重路由协议等的选用。

参量T_life ，σ²_inac与NLB_min的关系如图4所示。σ²_ac反映了非能量因素即在非激活状态下cell中各节点传输数据的能耗均匀性。数值表明，能耗越均衡，则在一定的工作时间要求下，保证网络可用所需的最小节点数目将越小。

从上述数值讨论可知，在WSN设计中，在一定的检测概率和一定的工作时间要求下，不论是协同检测算法，还是数据转发的路由协议、数据编码方式等都影响着网络可用要求的最小节点数目的配置，因此，在实际WSN设计中，需要对各种因素的影响进行折衷权衡，以实现要求的WSN达到性能最优。

结论

针对无线传感器网络进行目标协同检测应用，基于一定的检测概率要求和一定的网络可用时间，本文提出了确定网络所需节点数目下限的一种方法，得到了取得最小所需节点数目的分析模型，并对各种参数对网络性能的影响进行了分析。分析表明，分析模型有效可行，符合实际情况，对实际应用中确定WSN的节点配置数目具有指导意义，所得结论具有普适性。

无线传感器；目标检测；网络生命期；节点数目下限