基于自适应预测滤波理论的模数转换器设计方法

摘要: 基于自适应差分量化理论,提出了在不增加转换位数的情况下提高模数转换器(ADC) 动态范围的一种设计方法。该方法通过量化输入与预测的差值来获得预测增益,从而扩大ADC 的动态范围;通过差分量化值与预测值相加得到输出信号,并将该分别采用LMS 和RLS 算法进行处理,得到输入信号的预测值,计算机模拟结果证实,上述两种算法均能使模数转换器的动态范围提高约25dB。比较而言,RLS 算法收敛速度更快,收敛性更好,但计算量较大。

关键词: 软件无线电; 模数转换器; 最小均方; 递归最小二乘

引　言

软件无线电作为一种新的无线通信概念和体制在国内外受到广泛重视。 其基本概念是把硬件作为无线通信的基本平台,把尽可能多的无线通信功能用软件实现。 软件无线电系统主要由宽带模数转换器(ADC) 和数模转换器(DAC) 、数字信号处理芯片(DSP) 、窄带ADC 和DAC、终端等组成。

软件无线电体系结构的一个重要特点是将ADC 和DAC 尽量靠近射频前端,减少模拟环节,在中高频甚至是对射频信号直接数字化。 要实现模拟信号到数字信号的高速转换,是软件无线电技术的关键和难点之一。 对中高频以及射频直接采样,要求ADC 有足够的工作带宽,较高的采样速率,而且要有较大的动态范围才能满足多个信道的信号转换。

本课师题组研制的高频地波雷达接收机中,为了不失真地重现雷达信号的功率谱,要求接收机的动态范围大于120 dB。 但是在很高的转换速率下,提高ADC 的转换位数非常困难。 此前为了达到这些要求,一般采取如下措施: (1) 使用滤波器抑制信号,减小动态范围要求; (2) 将接收的宽带信号分成多个子带; (3) 在数字化之前先将信号进行压缩处理。 但是这些方法都限制了软件无线电的灵活性,而且信号经过非线性处理,容易造成互调失真。

为了解决目前软件无线电中ADC 提高转换速率与增加转换位数之间的矛盾,本文提出了一种方法,在ADC 数字化信号之前,利用自适应预测滤波器得到信号的预测值,再通过目前已出现的高速ADC 量化差分信号,即输入信号与预测信号之差,而不直接量化输入信号。 这就使ADC 的输入信号的动态范围减小,使用小动态范围的ADC 就可以量化信号,达到在不增加转换位数的情况下,提高模数转换器动态范围的目的。

系统结构

目前,高速ADC 都是直接量化输入信号,在本文提出的方案中,ADC 不直接量化原始输入信号x ( n) ,而是量化差分信号d ( n) = x ( n) - x^ ( n) ,其中x ^ ( n) 是经过预测器预测的数字信号。 当预测值x^ ( n) 非常接近于输入信号值时, d ( n) 的值很小,相对于原始信号来说,差分信号的量化误差减小了。

动态范围压缩后,系统信噪比表示为:

　　这里E[. ]表示均值, e ( n) 是整个系统的量化误差。 S_p/ N 是ADC 的信噪比, 而G = E[ x ² ( n) ]/E[ d² ( n) ]称作预测增益,是指通过预测滤波后,整个系统相对于单独ADC 信噪比提高的程度。 例如,假设预测增益有25 dB ,那么12 位ADC 运用这种方法后能达到16 位ADC 的所提供的动态范围。

依据以上理论,基于自适应预测滤波器的模数转换器结构设计框图如图1 所示。

　　在图1 中,为减少整个系统的非频带噪声,首先用抗混叠滤波器对输入的射频宽带模拟信号进行滤波,防止在采样过程中产生频谱混叠。图中差分信号d ( n) 经过ADC 数字化后与预测值x ^ ( n) 相加,得到期望的宽带数字信号。它既是最后的输出结果,又是信号预测滤波器的输入值,用以计算下一个预测值x ^ ( n + 1) 。 本文在结构上与文献(Salkintzis A K. ADC and DSP Challenges in the Development of Software Radio Base Station )不同,该文献是直接将残余信号d ( n) 作为预测器的输入端, 这种做法的缺点是差分信号d ( n) 与预测器的期望信号的值相差太大而导致收敛性不好,而且收敛速度也会下降。本方法使预测信号在初始阶段就接近被预测的信号,使得收敛速度增加并且预测误差减小,由式(1) 可知这有助于获得更大的预测增益。

因为x ( n) 是模拟信号,需要用DAC 将预测值x^ ( n) 转换为模拟信号,采用的DAC 精度要求尽量高,可减小DAC 引起的误差。

自动增益控制器与可调增益放大器组成反馈环电路,要提高系统前端的动态范围,放大是整个前端电路的一个重要环节。 由于软件无线电的接收信号是宽带,通带内有很多信号。 为了避免引起非线性失真,只能采用线性放大器,而反馈可以提高放大器的稳定性和宽带指标。

信号预测算法

信号预测器是整个系统的关键部分。 它的性能好坏直接影响预测增益以至影响整个系统性能。 目前用于预测滤波器的自适应算法有很多,软件无线电中信号的工作频率很高,对预测器处理速度也要求较高,因此本文采用了计算量较小,收敛速度和收敛性相对较好的LMS 和RLS 两种算法,并且对这两种算法都做了模拟仿真试验,从多方面进行了分析和比较。

(1) LMS 算法是一种线性自适应滤波算法,分成两部分:第一部分是滤波过程,计算线性滤波器输出对输入信号的响应和估计误差。x ( n) 的估计值x^ ( n) 表达式为:

x^ ( n) = A^T ( n) X( n – 1) (2)

这里X( n - 1) = [ x ( n - 1) , x ( n - 2) ,…, x ( n -p) ] ^T 是代表x ( n) 以前的p 个采样值, T 表示转置, A ( n) = [ a₁ ( n) , a₂ ( n) , 。, ap ( n) ] ^T 是n 时刻的预测系数。

估计误差为: d ( n) = x ( n) - x ^ ( n)

第二部分是自适应过程,根据估计误差自动调整滤波器参数。 预测系数表达式为:

A ( n) = A ( n - 1) + μd ( n) X( n - 1) (3)

μ是一个很小的常数,称为步长。

(2) RLS 算法有一个显著的优点就是收敛速率要比LMS 算法滤波器快一个数量级。这是因为RLS 滤波器通过利用数据相关逆矩阵,对输入数据进行了白化处理。然而,性能改善是以RLS 滤波器计算复杂性的增加为代价的。

RLS 算法公式描述如下:

　　这里λ- 1表示加权因子的倒数。u ( n) 代表输入采样值的抽头输入向量, P ( n) 表示相关逆矩阵。K( n) 是增益向量。w^ ( n) 表示抽头权向量最小二乘估计, e ( n) 为估计误差, d ( n ) 为期望响应, y( n) 则为输出估计值。式中的λ称作记忆权因子,是指滤波器对过去采样值的遗忘速率。当λ= 1 时,指没有遗忘,在一般情况下,λ的取值通常为0.95 ≤λ≤1。

LMS 算法根据的最佳准则为最小均方误差准则。自适应算法的目标在于,使滤波器输出与需要信号的误差平方的统计平均最小。这个准则根据输入数据的长期统计特性寻求最佳滤波。然而,通常已知的仅是一组数据,也只能对长期统计特性进行估计或近似。而RLS 算法可以直接对一组数据寻求最佳。根据LMS 算法得到的是对一类数据的最佳滤波器,而根据RLS 算法得到的是对一组已知数据的最佳滤波器。对同一类数据来说,LMS 算法对不同的数据导出同样的“最佳滤波器”;而RLS 算法对不同的数据导出不同的“最佳”滤波器。因此使用RLS 算法得到的最佳滤波器更为精确。但是,由于使用RLS 算法在计算K( m) 矩阵时使用了复杂的矩阵运算,经过若干次迭代,有限字长效应,引起的舍入误差积累到一定程度后RLS 算法发散,故RLS算法的稳定性不高。

自适应预测滤波器要求接收信号和预测信号的差值越小越好。但是在预测的初始阶段,这个差值不可能很小,对数据进行数字化会有较大的量化误差,所以应去掉初始的预测值,等预测误差收敛后再取值。理论上RLS 算法的收敛速率比LMS 算法快,所以RLS 算法需要去掉的数据比LMS 算法要少。

结果与分析

为了评测该方法的性能,设计如下仿真试验:

(1) 数据信号的产生模型是两个不同频率不同功率的正弦信号与高斯白噪声。大功率信号与小功率信号的功率差是100 dB ,小功率信号与白噪声功率差是18 dB。

(2) 仿真实验中所用ADC 的转换位数为12位,DAC 的转换位数是16 位。

(3) 除非文中特别说明,否则自适应预测滤波器的阶数均为5 阶。

图2 所示的是初始信号模型的功率谱,信号没有通过ADC ,进行数字化处理。 图3 和图4 分别是通过12 位ADC 和16 位ADC 数字化后的功率谱。图5 是采用本文所描述的方法改进后,通过12 位ADC 之后的功率谱。

　　从图3 可以看出,如果直接用12 位ADC 数字化该信号模型,ADC 产生的量化噪声会将小信号淹没。这是因为对于该信号模型,12 位ADC 的分辨率太低,不足以将小信号分辨出来。这时需要采用更高

位数的ADC ,如图4 所示采用16 位ADC 后,大、小信号均能清晰的分辨出。 而同样是12 位的ADC ,采用本文所示的方法后,小信号可以清楚的分辨出来,与16 位ADC 量化的功率谱几乎无区别,如图5 所示。因此,可以看出本文所提出的方法对提高ADC信噪比,扩大动态范围有很好的效果。

在本文中只是用12 位ADC 作模拟试验说明该方法的有效性,实际上还可以对更高位数的ADC 进行上述方法的改进,同样可以能够扩大ADC 的动态范围。 当ADC 转换速率要求很高,转换位数无法增加,动态范围无法达到要求的情况下,就可以应用本文所述的方法,扩大ADC 的动态范围。

由式(1) 可知要想提高信噪比就必须提高预测增益,所以预测器是本方法的关键所在。预测信号与输入信号越接近,ADC 要量化的差分信号就越小,差分信号的动态范围也会越小,该方法的效果就会越好。为了选择更好的预测器,本文进一步研究了预测算法。下面对LMS 算法和RLS 算法做了更具体的模拟仿真试验,分析了两种算法在不同的条件下性能的优劣。

(1) 大、小信号的功率差对预测增益G 的影响。假设小信号与白噪声的功率差仍为18 dB ,图6所示。在大、小功率差值不同的条件下,分别计算在两种算法条件下计算预测增益的情况。

　　由图6 可知,两信号之间的功率差越大,获得的预测增益就越大。 采用两种算法获得的预测增益也不尽相同,当功率差在20～50 dB 时,RLS 算法明显要好于LMS 算法。

(2) 小信号功率与白噪声功率的差值对预测增益G 的影响,如图7 所示。 假设大小信号功率差为40 dB。

　　图7 可得出,白噪声越小,获得的预测增益越大。 采用RLS算法获得的预测增益比LMS算法高出约1～9 dB。 在高频地波雷达接收中,小信号与噪声功率差约为10～20 dB ,此时两种算法计算的预测增益相差不大。 当小信号与噪声的功率差大于30dB 时,RLS 算法预测器优势比较明显。

(3) 预测器的阶数对预测增益G 的影响,图8所示。 其他试验条件不改变。

　　图8 显示,预测滤波器为2 阶时,预测增益增加相当明显。大于2 阶后,预测增益缓慢增加。但是RLS 预测器要好于LMS 预测器。 可见两种预测器对阶数都不敏感,考虑到阶数太大对计算量影响很大,所以预测滤波器取5 阶较为合适。

　结　论

本文介绍并分析了一种有效提高ADC 动态范围的方法,在一定程度上解决了高速ADC 获得大动态范围困难的问题。采用合适的自适应预测算法是该方法的核心部分。 模拟计算结果表明,RLS 算法收敛性好,收敛速度好,在大多数情况下采用RLS算法获得的预测增益均大于采用LMS 算法获得的预测增益。但RLS 算法含有复杂的矩阵迭代运算,运算量比较大,影响ADC 转换速度。LMS 算法的优 势在于计算简单,而且近几年提出的改进型LMS算法,比如相关LMS 算法,频域块LMS 算法等,可使算法的收敛速度和收敛性能得到显著提高,目前应用此类算法的工作尚在进行之中。随着自适应预测滤波器计算速度的提高,这种ADC 将会更有效地应用于各种软件无线电技术中。