OFDM软件接收机的符号精确同步

1　基本原理

带有载波频率偏差和定时偏差的OFDM信号可以表示为

式中:l和n分别代表第l个OFDM符号和第n个子载波.假设一个OFDM符号用N_s个点发送,N_s=N_f+N_g,其中N_s为一个OFDM符号的总点数,N_f为FFT的计算点数,N_g为保护间隔的点数.Δf_c为载波频率偏差,T_s为符号周期,t_s为信号的起始时刻,λ_l为符号定时误差,2K+1为有效的子载波个数,X_l,k为第l个符号的第k个子载波的OFDM频域信号,H_l,k为第l个符号的第k个子载波的复信道频域响应,w_l,n为加性高斯白噪声(additivewhiteGaussnoise,AWGN)的复包络.一般OFDM符号同步环路如图1所示.图1中,ADC的采样时钟频率必须接近于f_N=N_sf_s=N_s/T_s=1/T_N,其中f_N为N_s倍子载波带宽,即有效信号带宽;f_s为子载波带宽;T_N为N_s分之一的符号周期.初步时钟误差估计值通过对时域上(FFT之前)的信号处理得到.由初步符号同步估计和采样频率偏差引起的残留定时误差,可以由FFT之后的时钟误差检测器(timingerrordetector,TED)得到,其误差估计值的整数部分用来控制FFT窗口位置,小数部分反馈到VCO用于调整采样频率和相位.

2　采样速率转换和符号同步

在软件无线电平台上,通常用一个固定频率的时钟来采样OFDM中频信号.假设f_sam为采样频率,信号经数字下变频(digitaldown-conversion,DDC)到基带,输出速率f_ddc=f_sam/N_dec,N_dec为整数倍抽取系数.在OFDM接收机中,采样速率必须转换到(至少接近于)符号速率以进行FFT计算.设

式中:f_N=N_sf_s;a为正实数,一般情况下a>2.0

用{r(mT_ddc)}表示DDC输出序列,{y(nT_N)}表示速率调整到f_N的串行输出序列.设μ_n为最佳采样点和输入采样信号的归一化偏差,0≤μ_n<1.0.在实际OFDM接收机中,即使输出信号的速率经正确调整,并且信号完成初步符号同步,仍然会存在一定的残留定时(相位)偏差,而后端的信道估计等处理会受该残留偏差的影响[5,6].通常定时(相位)偏差越小,信道估计窗口越能更好地和信道冲激响应(channe limpulse response,CIR)匹配,从而达到更好的信道估计结果.

2.1　内插

数字信号采样速率转换可以通过内插器来实现.一般的内插公式可以写为

式中:c(nT_N-mT_ddc)=c[(k+μ_n)T_N]为内插滤波器的冲激响应.在可以应用于数字调制解调器中采样速率转换的内插算法中最典型的是Gardner等人针对基于NCO控制的内插器的研究.

用于带限输入信号最理想的内插滤波函数是sinc(π_t/T_N),但该函数对应的滤波器是无限冲激响应(IIR)和非因果的,所以实际上不可实现.Lars等人讨论了几种内插滤波器的性能,包括两点线性内插滤波器、四点三次方内插滤波器和四点分段抛物线拟合内插滤波器.对于滤波器的实现结构,考虑到复杂度,在数字解调器中更多地是采用基于多项式的滤波器,而不是多相的有限冲激响应(FIR)滤波器.四点分段抛物线拟合内插滤波器为多项式滤波器,并具有很好的性能,与线性滤波器、四点三次方内插滤波器相比,实现复杂度相当.该滤波函数可以表示为

式中:b_l(i)为与μ_n无关的固定系数,b_l(i)的具体取值以及实现结构说明;m_n为内插时刻采样信号序列r的基准标号;I₁、I₂分别为进行内插计算的采样点与基准点m_n的上、下偏移值.为了减少内插滤波器通带倾斜及波动的影响,要求内插输入信号的采样速率至少为4f_N.直接从内插器输出的信号一般为2f_N采样速率.信号还需要经过一个FIR滤波器,把速率降低为f_N,便于后端保护间隔的去除和FFT计算.这里,采样率可能不是精确地等于f_N,但是非常接近f_N.当由内插器完成采样速率转换后,带有定时偏差λ_l的OFDM第l个符号的第n个子载波可以表示为

式中:T_s=T+T_g,T为有用数据的周期,T_g为一个符号中保护间隔的时间长度,<₀为相位偏差.第l个符号相对于T_s归一化的定时偏差为λ_l,该偏差主要由初步定时同步误差和采样频率偏差引起.提出的OFDM软件接收机的采样速率转换和符号精确同步跟踪环路如图2所示.图2中给出了主要信号及控制参数,括号中标注的值是信号所对应的采样速率.其中,η_n为NCO相位累加器中的相位值;w_n为NCO频率控制字;ε为从FFT输出信号中检测出的定时偏差,由它控制η_n和w_n来产生μ_n.这些参数的递归方程为

式中:w₀为w_n的初值,f₁(ε)、f₂(ε)分别为ε经两个环路滤波器后的输出.两个环路滤波器的带宽分别为wf₁和wf₂.w_start(l)和η_start(l)分别为第l个OFDM符号对应的NCO频率控制字和相位的第一个值,它们在每个OFDM符号内计算一次,即同个符号内其值保持不变.η_n和μ_n的更新速率为采样速率f_ddc.采样频率偏差和残留初定时偏差可以通过调整NCO的这两个参数值及相关参数来实现跟踪补偿.

2.2　符号定时误差和采样频率偏差估计

假设在OFDM数据符号中每隔Np个子载波加入一个导频.如图2所示,λ^为FFT之前定时误差的初步估计值.采用基于保护间隔相关运算的算法来实现OFDM符号的初步同步估计[3].在AWGN信道条件下,符号定时误差的估计值为

式中:y^*为y的复共轭.则FFT窗口的起始位置可以表示为

式中:s为FFT窗口位置的前移量.初步符号同步估计值往往是一个实数值,而FFT窗口位置的最小调整步进为一个采样点,所以初步定时同步校正后必然有一定的残留偏差.另外,在接收机中还存在采样时钟频率偏差,即设定的初始值w₀不可能是实际值.上述两点都将引起每个符号及符号中每一个子载波的不同相位旋转.设第l个符号的残留定时误差为

因此,需要一个跟踪算法来减小ε(l).ε(l)的估计值可以通过频域上的TED得到.令

为加在第l个符号中的导频序列,N_p为一个符号中导频的个数.符号定时误差和采样频率偏差的估计可以通过这些导频来实现.符号定时误差和采样频率偏差对子载波会产生类似的影响.根据式(6),第l个符号的第k个子载波的FFT输出为

式中:N_l,k为第l个符号的第k个子信道的ICI和噪声分量.基于式(11),第l个符号的第k个子载波的相位可以表示为

则两个相邻导频之间的相位偏差为

因此,估计值可以表示为

式中:angle为相位函数.因为每个OFDM符号中有N_p个导频,根据式(15)可以得到N_p个估计值,然后求平均.定义残留定时偏差的平均值为

式中:int()表示取整运算,fra()表示取小数部分,ε_i和ε_f分别表示估计值的整数和小数部分,整数部分用来调整FFT的窗口位置.因此,式(9)可以修正为

小数部分通过内插器来跟踪调整剩余的偏差,该值用来调整NCO相位η_n的初始值和NCO频率控制字.采样速率转换、采样频率偏差和符号定时误差跟踪可以综合在一个如图2所示内插环路内.第一个环路滤波输出(f₁(ε_f))可以跟踪由初步符号同步或采样时钟引起的定时误差,但是当一个符号中采样时钟引起的误差比较大时会出现失锁问题.第二个环路(f₂(ε_f))可以扩大采样时钟频率偏差的跟踪范围.值得注意的是,两个环路带宽w_^f1、w_^f2彼此不同,前者比后者大得多.如果采样时钟频率偏差相对较小(如>fN×10^-5),则可以取f₂(ε_f)为零.

3　仿真和分析

针对在AWGN信道条件下的16QAM-OFDM接收机的符号同步性能,进行了仿真结果.设FFT的点数N=128,保护间隔N_g=16,子信道带宽f_sub=10kHz.采样时钟f_sam=61.44MSPS,采样时钟抖动分别为0,8×10^-5f_N、8×10^-4f_N.输入信号序列用DDC将采样速率降到原来的1/8.也就是说,f_ddc≈6f_sam,w₀=1/3.

假设OFDM信号已完成载波同步,SNR=20dB,采样频率偏差Δf_sam=8×10^-5f_N,所有子载波在精确符号同步之前和之后的16QAM(quadra-tureamplitudemodulation)星座图见图3.图3(a)是初步符号同步后的星座图,图中各个点旋转呈环形,这表明接收到的信号还存在较大的符号定时误差.图3(b)、(c)是经过一定时间跟踪达到精确符号同步后的星座图,残留的符号定时误差由FFT后的TED进行检测,再经由内插环路跟踪,偏差大大减少.图3(b)中各个子载波形成的16QAM星座图已比较清晰.3(c)表示环路进入稳定状态后的星座图.需要指出的是,图3(c)水平轴两侧的星座点为二进制相位健控(binaryphaseshiftkeying,BPSK)导频,而中心点是虚拟子载波.

根据图2,定时偏差估计值的整数部分用来调整FFT窗口位置,内插环路则主要用来跟踪残留的小数部分偏差ε_f.图4所示为ε_f对于不同采样频率偏差的瞬态响应.此处SNR=25dB,wf₁=0.05wf₂=1.0×10^-6.从图4可以看出,当Δf_sam接近于零时,由初步符号同步引起的定时偏差很快地收敛到零,但随着Δf_sam增加,ε_f会首先达到一个较大的偏移值,然后再逐渐收敛到零.收敛时间会随Δf_sam增加而有所延长.若增大第一个环路滤波器的带宽,ε_f会更快地收敛到零,但相应的方差也会变大.定时误差估计均值ε_f及其方差σ²与SNR的关系分别如图5、6所示.从图5可以看到,对于不同的wf₁,随着SNR增大,ε_f将逐渐趋近于零.图5说明wf₁越小,SNR值越大,则跟踪性能越好.图6表明ε_f的方差也随着SNR的增加快速下降;对于不同的wf₁值,ε_f的方差曲线差别不大.另外,较大的环路带宽可以加快收敛速度.因此,当在OFDM接收机中实现该定时误差跟踪环路时,wf₁值可以取相对较大的值.