电源控制另辟蹊径

所面临的挑战

近年来，数字电源主要通过模仿使用数字部件的模拟方法来获得可与成熟的模拟解决方案相媲美的动态性能。但是电力社区希望数字电源能更有所作为，而不仅仅是复制模拟电源的性能。我们将详述用于获得超出模拟电源性能的方法。这样做的一个主要好处就是非线性环路补偿，并改善了 DC/DC 同步降压转换器的瞬态性能。

解决方案

数控 DC/DC 转换器

在应用报告《基于 UCD91xx 的数字电源的数字补偿器设计》[1]中阐述了数字补偿电源的详细情况。数字补偿器的几个关键组成部分是容错 ADC、基于查询表的 PID 控制器 (CLA) 以及数字脉宽调制 (DPWM) 模块。EADC 转换为一个数值 E，即差动反馈电压和理想输出电压之间的压差。在数值 E 的基础上，CLA 对控制占空比 U 的值进行计算。数字脉宽调制模块产生脉宽调制信号，用于转换器开关。

电压环路控制器设计

就实施一个非线性控制来说，设计线性数字控制器的目的是为了提供稳定状态条件下的精确调节[1]。设计一旦完成，系数查询表就会根据 E 的各种数值随着非线性增益的变化而变化。线性离散时间差异方程式中 B 的值为常数，该方程式如下：

查询表是一个 3X17 的矩阵，矩阵每行开头均为数值 E 乘积项(见方程式 1)。3 列代表数值 E 的采样数据，而 17 行代表其各自的乘积。可以根据离散 PID 参数 KP、KI 和 KD 将 CLA 表示出来。这些参数均与 b0、b1 和 b2 相关，具体关系表示如下：

此种方法被用于计算 b0、b1 和 b2 [1]。如果 b0、b1 和 b2 为已知，那么相应的 PID 增益就可以被计算出来。然后，非线性地改变这些 PID 增益，通过误差电压来完成该非线性系数表。

该方程式列出了比例增益 KP、积分增益 KI 以及微分增益KD[1]。

非线性 PID 控制

非线性 PID 控制算法是由高志强 (Zhiqiang Gao) [2]提出的。非线性比例控制由下列方程式定义：

其中，sign (E) 表示误差 E=(VREF- VOUT)，UP 为控制输出，K 为线性比例增益 (

=1)，而 KP 则为非线性比例增益 (0< <1)。当 0< <1 时，小误差的增益 KP 更高，反之亦然。这样有助于保持小稳定状态误差、较好的干扰抑制以及稳健性。但是，小误差高 KP 无法保持在一个宽频率范围内，因为系统噪声敏感度增加了。因此，当系统接近稳定状态时，KP 通常被限定在一个最大值。在稳定状态附近添加一个积分控制器，这样就可以在不增加系统噪声敏感度的情况下消除稳定状态误差。

另外，在大信号瞬态期间，稳定状态附近更高的积分增益仅仅意味着会出现饱和问题。同积分控制相关的 90 度相位滞后副作用被极大地最小化。因此，组合非线性比例积分控制器保留了对理想频率范围小误差更高的敏感度，而且不会对高频噪声过度敏感。微分控制器被集成在系统中，这样使得在高误差时其增益更高，以此来减少瞬态期间的过冲和振荡。因此，组合 PID 控制器就变为：

误差小于一些小数值 ESM 时，TI 维持在其初始值 TI LN 上，而该值是基于线性设计计算得出的。误差更大时，选择一个更大的 TI 值来减少增益 (KP/TI)。这种方法可用来计算非线性 PID 参数，以及 CLA 查询表的相应值。

实例设计

系统参数：

VIN=12V、VOUT=1.0V、IOUT=20A,

Kead=200、Kdiv=0.6234、fpwm=500 kHz、Kdpwm=8.751e-5

Rds1=2 mOhm、Rds2=0.55 mOhm、L=0.24µH、DCR=0.35 mOhm、R=2.4 mOhm

C1=376µF、C2=2820 µF、RC1=0.625 mOhm、RC2=0.83 mOhm、LC1=LC2=0

Td=0.24Tpwm

利用 fz="6".0 kHz、Qc=0.83 和 wk="2".8572e+6 来设计一个连续控制器。该数字控制器系数计算结果为 b0=1101、b1=–2100 和 b2=1005。环路增益 Bode 图显示控制器保持了一个 83.0 kHz 的带宽、70 度的相位裕度以及 5.4 dB 的增益裕度。从图中可以看出 10A(10A~20A)阶跃 (step) 负载的输出电压瞬态响应。最大 VOUT 偏离为 ±20 mV，建立时间(±10 mV 以内)为 50µSec。

为了更改非线性控制 CLA 表，初始 PID 增益均由 b0=1101、b1=–2100、和 b2=1005 计算而得。就稳定状态而言，±1 LSB 行代表误差源自于初始线性补偿。在瞬态 E>1 的条件下，运用 K="2200" 和

=0.5 对 PID 增益的所有值进行重新计算。由 KI 的初始值可以得出：积分时间为 TI = 31µSec。在 E<1 时，该值保持不变。在瞬态条件下，由于高误差，TI 的值会逐渐增大，并且会慢慢地减少增益 KI。这里，差动增益 KD 的值与线性设计中一样保持不变。图 1 显示了 10 A~20A 阶跃负载的输出电压瞬态响应。最大 VOUT 偏离为 ±18 mV，将建立时间(±10 mV 以内)缩短至 15µSec。

结论

用于DC/DC 同步降压转换器的使用数字脉宽调制控制器的非线性数字控制能够极大地提高转换器的瞬态性能。 

参考书目

[1]《基于 UCD91xx 的数字电源的数字补偿器设计》，作者：S. Choudhury，TI 应用报告

[2] 《从线性到非线性控制的方

法：一个真正的进步》，作者：高志强 (Zhiqiang Gao), ISA Transaction，2001年 4 月版