频分多址接入模型设计及MATLAB仿真计算

　　O 引言

　　MATLAB环境(中文名是矩阵实验室)是由美国NEWMEXICO大学的CLEVE MOLER于1980年开始开发。它最初是用FORTRON语言编写的，现在的MATLAB程序是由THF MATH WORKS公司用C语言编写，1984年由MATH WORKS公司推出了第一个商业版本。经过近二十年的发展与竞争、完善，现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件。MATLAB是以复数矩阵作为基本编程单元的一种高级程序设计语言，主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计，它很容易由用户自行扩展而且集科学与工程计算、图形可视化、图象处理、多媒体处理于一身，并提供了实用的Windows图形界面设计方法，使用户能设计出友好的图形界面。

　　MATLAB包含了进行控制系统分析与设计所必须的工具箱函数，控制系统工具箱的内容几乎包含了经典控制理论和现代控制理论的主要内容，其中包括的函数有：模型建立，模型变换，模型简化，模型实现，模型特性，方程求解，时域响应，频域响应，根轨迹。

　　无线通信采用的是一种广播方式而非点对点的传输，即网内任一用户发射的信号其他用户均可接收。因此，如何判别信号的发送对象成为问题的关键，解决该问题的方法是采用基于信号的正交分割原理的多址接入方式。

　　众所周知，无线电信号可以表达为时间、频率和码型的函数，因此三者可作为多址接入的判别依据，频分多址就是一种根据传输信号载波频率的不同划分来建立多址接入的方法。该方法具有频率资源重用、技术成熟、易于与模拟系统兼容且对信号功率没有严格要求等优点。典型应用包括无线广播、TV等。

　　1 模型

　　现代频分多址通信系统将有限的频率带域划分为若干个等间距且互不重合的频道，不同移动台通过申请可获得不同的频道，通信过程中相互之间互不干扰。该通信系统模型如图1所示。

　　2 模型分析

　　现代通信系统传输的确定性信号可分为连续周期信号、连续非周期信号、离散周期信号和离散非周期信号。因信号的时域特征不太明显，易对信号进行分析，而信号的频域特征清晰可见，为信号分析提供了有效途径，因而可以在频域上比较和分析信号传输前后的特征变化。

　　假设系统传输一连续非周期信号f(x)，其频域表征为傅立叶变换．则该信号的傅立叶变换为

　　为了有效、可靠地进行FDMA通信，需要将一高频载波信号(cos(w0t))与原信号相乘，即信道传输的信号变为cos(wot)f(t)，该信号的傅立叶变换为

　　比较式(1)、式(2)可见，原始信号与载频相乘后，其频谱被线性移到正负载频点上。

　　基于上述分析，假设系统现在同时传输路n信号，则所传输的信号可表示为

　　式中：f1（t），f2（t），…，fn（t）表示信号，f1，f2，…，fn表示载频，cos（2πf1t），cos（2πf2t），…，cos（2πfnt）表示高频载波，S(t)表示复用信号。

　　由于各高频载波把各信号频谱转移到不同频段，复用信号频谱为各信号的叠加，因此，只需传输该复用信号便可在同一信道上实现多路信号的同时传输，传输完成后，通过N个合适的带通滤波器，即可获得N个已调信号，然后，通过式(4)解调出各个信号，最后，通过低通滤波器滤出并恢复原始信号。

　　式中an(t)表示通过带通滤波器后的第N路信号，bn(t)表示第N路解调信号。

　　设载频信号为余弦信号uc，调制信号为un，则传输信号为双边带调幅信号(uDSB)，即，

　　由式(7)可见，调制信号的频谱被线性转移到载频两边，上边频为wc+Ω，下边频为wc一Ω，频宽为2Ω。假设需要传输3路同频宽的余弦信号，可事先假设该3路信号分别为Acos(Ωt)，Beos(Ωt)，Coos(Ωt)为防止传输过程中频谱间的干扰，载波频率间间隔应大于2Ω，其传输流程图如图2所示。

　　通过带通滤波器(bandpass)滤波后的各信号经过解调(demodulation)，原始低频信号被转移到低频段，再通过相应的低通(1owpass)滤波恢复出各原始信号，从而实现FDMA通信传输。

　　3 实例

　　作者在MATLAB环境中，利用编程方法对FDMA通信模型进行了仿真研究。MATLAB支持麦克风，因此可直接进行声音的录制。调用3次下列MATLAB程序可获得3路语音信号(yo，yt，yh)：

　　其中：fs为采样频率，单位Hz(赫次)；duration为录音时间，单位s(秒)。
通过调用，每次可获得2205个采样值，利用采样值对各信号进行傅立叶变换，得到各路信号相对于采样点的时域波形如图3所示，图中，A为电压幅值，单位V；相对于采样点的频谱如图4所示。

 　　由分析可知：信号l，2，3的主频率分别为20～1300Hz，20～3400Hz，20～1200Hz，次频率分别为 1300～3040Hz，3400～4600Hz，1200～2782Hz。由此，为尽可能完整地恢复原信号和防止频间干扰，信号3的载频可取 19kHz，信号2的载频可取12Hz，信号l的载频可取4kHz。通过进一步分析各频谱图可知：信号1与信号2的混叠部分是两者的高频部分，该部分信号2的幅值是信号2的两倍，为减少对信号2的影响，在复用前将信号2相对于采样点的频谱如图5所示。

　　由图可见，各信号频谱均存在纹波，故采用切比雪夫2型(cheby2)带通滤波器，信号1的带通滤波器设计程序为

　　同理，可设计信号2和信号3的带通滤波器。解调信号采用以下程序：

　　通过低通滤波器，恢复的原信号相对于采样点的时域波形如图6所示。从图6可知，各信号波形与原始信号基本一致，但在t=0附近有所失真，这是由于频谱混叠所致，各信号频谱混叠部分均为高频部分，恢复信号在附近的波峰变化最快。即为频率最高的区域，引起高频部分失真，这是因为录音期间引入频率高于语音信号的噪声，所以如果在完全无噪音的环境中进行录音，可得无失真的恢复信号。

　　4 结语

　　本文对频分多址通信模型进行了理论分析，在MAT—LAB环境中，利用编程方法对通信模型进行了仿真研究，并给出了3路信号的调制解调仿真结果。仿真结果分析表明，信号在频分复用时还存在着频间干扰的问题。对此，作者采用了适当加大采样频率的方法，在较大程度打夯使该问题得以解决。至于完全消除频谱间的干扰，还有待进一步研究的研究与完善。