关键词： 伴随网络；网络灵敏度；等效电路

引言
在现代军事高科技中常需把各种非电物理量转换成电量进行检测。这无疑需要利用各种传感器网络。但在实际工程中所遇到的网络输出参数U0是很复杂的，它不仅是I i和r1，r2，... rm的函数，而且是各种受控系数G1m，m1m，h1m的函数，根椐多元函数微分原理知，用传统的方法来计算电网络灵敏度时工作量太大。而采用伴随网络法则是很方便的。
本文着重从三个方面讨论伴随网络法灵敏度分析在电子检测中应用：
(1) 对电子检测技术中最坏(好)情况预报；
(2) 检测范围的估计；
(3) 根据检测电路(网络)输出容差提出对检测元件的要求。

相关理论
伴随网络
所谓伴随网络即原网络N的择偶网络，所以N和之间有严密的对应关系：
(1)线性电导(电阻)在N和中对应相同；
(2)N网络中的压控电流源VCCS和流控电压源CCVS，通过交换网络N中的控制支路与受控支路的位置，构成伴随网络中同类相应支路元件；
(3) 将网络N中的压控电压源VCVS与流控电流源CCCS互换(即VCVS-CCCS)；
(4) 将N中的开路支路和短路支路取反。
经过以上四步就可得网络N的伴随网络。
电网络灵敏度公式推导
广义地说，电网络灵敏度就是指一个系统(电网络)中各参数变化所引起本系统(网络)输出参数的改变量之大小。在军事高科技应用中，一般希望本系统中各参数有较小的变化时就能引起输出参数有较大的变化量，即要求有较高的灵敏度。但系统的灵敏度又不宜过高，否则系统稳定性变差，这就要求灵敏度保持在最佳值。设电网络N内有M个电阻支路，如图(1)所示。
U0—电网N的输出参数(它是输入参数I和网络内部参数电阻r1，r2，... rm的函数)；
Ii—输入参数；
r1，r2，... rm—网络内部参数。
若Ii，r1，r2，... rm取确定值时，则U0也有确定值与之对应。
例如：
当Ii=1, rk=rkc;k=1、2、3...m
则U0=u0(I, r1c, r2c,...rmc)。
由电网络灵敏度定义有：

实际测量电路分析
工程中将各种物理量的变化转换成电量的变化时，一般为了抑制传感器的初始值而采用桥式加运算放大电路，如图2所示(DR为偏离参考状态时的阻值)。
理想情况下：
ri →埃琕e= Ve誂0→?可推出
(1)当Rd= R时，即在传感器没有偏离时，有V0→0；
(2)当Rd=R+DR且取d =DR/R=10% (DR=10k)

即V/W
非理想情况：
根据等效电路整理出：

此式说明U0不但与R、Rd有关，而且与运放的特性也相关，即: U0是R和A0的函数,所以象在理想情况下仅分析禫o/禦d是不够的。

实际工程应用
在实际应用中我们可以根据传感器元件的偏离值大小，计算出电路预期特性(输出结果)，或将网络中每个元件的灵敏度都算出，然后将传感器元件置于灵敏度较大的位置上。但要提高网络的反应能力。还需要确定最坏的可能条件对所有元件要求的可能取值范围，以确定输出范围，进而寻找最坏情况，这是著名英蒙特卡洛分析法，但这种方法费时。用本文所述方法是在所分析的网络中，而有正灵敏度的元件值在下限时，对应本网络输出也达下限；当具有负灵敏度的元件值在下限时，对应本网络输出达上限，从而确定出网络输出的上下限，而 Uomin→Uomax以外即为坏情况。
例如：在图2中，已知其参数

原网络N的等效电路如图4所示。
对于图中1、2两点用节点法计算
(1)
(2)
从而得出：
i1=(VR-V1)/R=0.02857(mA)
i2=(VR-V2)/R=0.02857 (mA)
id=V2/Rd=0.028568 (mA)
iF=i1+i2-id=0.028572 (mA)
伴随网络如图5所示。
代入io=1, 整理得

进而计算出：
= 9.9997×104
= 1.04759×105
=-V1/R =-0.99997
=-V2/R = 1.04759
=-V2/Rd=-0.95236
=V1/RF = 0.99997
最后得出直流灵敏度

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结语
由此可知输出参数U0对R1和Rd的灵敏度是正的，而对R2和RF的灵敏度是负的，因此：

进而我们不但可以确定本网络输出参数U0的上限值和下限值而且可根据U0max~U0min偏离值范围，逆推出对某一元件(传感器)的偏离值的要求。■

参考文献：
1 P.Perfield, Jr.,R.Spence,S.Duinker.Tellegen's Theorem and Electrical Networks. Chapter's 1,2. The M.I.T.Press, 1970.
2 邱关源.网络理论分析.科学出版社.1984.
3 计算机辅助电路设计分析.清华大学出版社.1981.

作者简介：刘力，1993年毕业于电子科技大学。98年评为工程师。