估算电感在开关电源中的功耗

开关电源的功耗是多方面的，包括功率MOSFET损耗、输入/输出电容损耗、控制器静态功耗以及电感损耗。本文主要讨论电感损耗。众所周知，电感损耗包括两方面：其一是与磁芯相关的损耗，即传统的铁损；其二是与电感绕组相关的损耗，即通常所谓的铜损。
功率电感在开关电源中作为一种储能元件，开关导通期间存储磁能，开关断开期间把存储的能量传送给负载。磁滞特性是磁芯材料的典型特性，正是它产生电感磁芯的损耗。导磁率越大，磁滞曲线越窄，磁芯功耗越小。

　　图1 电感功耗的等效模型

电感磁芯中的功耗
电感在一个开关周期内由于磁场强度改变产生的能量损耗是在开关导通期间输入电感的磁能与开关断开期间输出磁能之间的差值。如果用ET代表一个开关周期电感的能量，则：。根据安培定律：和法拉第定律：，上述等式中的ET为：。随着电感电流减小，磁场强度减弱，而磁感应强度从另一回路返回并变小。在此期间，大部分能量传送给负载，而存储能量和传送能量之间的差值即为损失的能量。而磁芯由于磁滞特性引起的功耗是上述能量损耗乘以开关频率。该损耗大小与艬n有关，对于大多数铁氧体材质磁芯而言，n介于2.5~3之间。到目前为止，上述磁芯储能和损耗的推导与结论都基于下列条件：磁芯工作在非饱和区；开关频率在磁芯正常工作范围内。
电感磁芯除了上述的磁滞损耗外，第二种主要损耗是涡流损耗。感应涡流在磁芯中流动将产生I2×R(或V2/R)的功耗。如果把磁芯想象为一个高阻值元件RC，那么，在RC将产生感应电压，根据法拉第定律，，其中AC为磁芯的有效截面积，因此功耗为：，由此可见，磁芯由于涡流导致的功耗与磁芯中单位时间内磁通变化量的平方成正比。另外，由于磁通变化量直接与所加电压成正比，所以，磁芯的涡流功耗与电感电压和占空比成正比，即：，其中VL为电感电压，tAPPLIED为一个开关周期(TP)中开关的导通(ON)或截止(OFF)时间。由于磁芯材料的高阻特性，通常涡流损耗比磁滞损耗小得多，通常数据手册中给出的磁芯损耗包括涡流损耗和磁滞损耗。
测量磁芯的损耗是很困难的事情，因为它包括繁琐的磁感应强度测量和磁滞回路面积估算，多数电感厂家并未提供这些参数。虽然如此，仍可利用这些曲线对磁芯损耗进行估算。这些曲线可从磁芯材料厂商获得，通常以磁感应强度和工作频率为变量给出功率损耗，单位为W/kg或W/cm3。磁芯材料公司Magnetics提供了上述数据，其中给出了磁芯损耗与磁感应强度在各种频率下的关系曲线。如果已知电感采用了某种铁氧体材料磁芯并知道其体积，则可以根据这些关系曲线对其磁芯损耗做出很好的估算。这类曲线是利用双极性变化的磁通，对电感施加变化的正弦电压信号得到的。由于DC/DC变换器电感上的开关电压波形是方波信号，其中包含高次谐波分量，且磁通变化仅为单极性，因此可利用开关波形的基波分量和磁感应强度变化量的1/2估算磁芯损耗的近似值。而电感磁芯的体积或重量可以通过测量或估计得到。
　　
电感线圈中的功耗
实际电感的功耗还包括线圈中的功耗，即铜损(或线损)。直流供电时，线圈中的功耗是因为线圈导线并非理想导体，有直流电阻存在，有电流流过时，将消耗功率，即IRMS2×RDC。线圈的电阻定义为：，其中是绕组材料的电阻系数(通常为铜材，其)，Area为绕阻导线有效截面积。由于体积较小的电感通常采用线径较细的导线，因此有效截面积较小，直流电阻较大。再者，电感量较大的电感需要绕制的匝数较多，因此线圈导线较长，电阻也会增大。对于直流电压，线圈损耗是由于绕组的直流电阻(RDC)产生的，电感的数据手册都会给出该参数。随着频率的提高，将出现众所周知的电流趋肤现象，因此对于交流电，绕阻的实际电阻会随频率的升高而增大，大于RDC，绕阻的铜损增加。电感线圈交流电阻的大小由特定频率下电流在导体中的渗透深度决定。渗透深度界定点为：该点的电流密度减小到导体表面电流密度的1/e(或直流电时)，计算公式为：，其中为导体的电阻率，为电流渗透率( = 0×r (铜材的渗透率为1))。当导体为扁平或导体的线材半径远大于渗透深度时，上述公式的计算结果很准确。需要说明的是，交流电阻(RAC)产生功耗仅针对交变电流。要确定RAC，首先需要计算铜线在特定频率下的有效截面积。当导体半径远大于渗透深度时，其有效导电区域是导体截面的一个圆环，外径为导线的半径，外环与内环的差值正好等于渗透深度。由于导体的电阻率不变，因此RAC 与RDC 的比值就是它们有效导电截面积之比，即：，该比值乘以RDC，其结果等于给定频率下，自由空间中导线的交流电阻RAC。然而，电感线圈中的涡流还受其附近导体的影响，而电感线圈是由多匝导线通过重叠、并行绕制而成，因此，产生的涡流和由此导致的电阻值增加比单纯的因趋肤效应产生的影响严重得多。由于线圈结构复杂度及线圈的绕制方式、线与线之间距离的影响，RAC的变化和具体计算方法十分复杂，本文篇幅有限，不在此赘述。

功耗估算
利用图1所示的简单电路可以阐明电感中的功耗情况，其中RC为磁芯损耗，RAC和 RDC分别代表与绕组相关的线圈的交流和直流损耗。RC根据磁芯损耗计算或估算而定，而RDC和RAC分别为线圈的直流电阻或受趋肤效应、邻近感应影响的交流电阻。下面以双输出降压型开关电源MAX5073为例说明如何建立该等效模型。输入电压为12V，输出5V、2A，采用Coiltronics公司的4.7H电感FP3-4R7，电感的电流纹波(艻(t))为621mA。磁感应强度的峰值差(艬)是需要关注的指标，确定艬可根据电感数据手册的计算公式，，其中K为常量，对于本例，K=105。因此，=613高斯。估算艬的另一种方法是，绕组上电压与时间的乘积与电感匝数和有效截面积乘积之比，即：。根据电感FP3数据手册，在艬为613高斯时，其磁芯损耗大约为470mW。图1中RC是等效该磁芯功耗的并联电阻，其阻值大小根据电感两端电压的均方根值(RMS)及其磁芯损耗计算得出：，因此，RC=。
根据电感的数据手册，室温下，RDC为40m。开关频率为1MHz时，电感纹波电流的基波渗透深度在TA=+20℃时是 0.065mm，而绕组的线径大约为0.165mm，因此，RAC=
。只有电感上交流电流的均方根电流才在该电阻消耗功率，均方根电流为：。
综上所述，电感总损耗的估算结果为：
PRDC+PRAC+PCORE=IDC2×RDC+IACRMS2×RAC+470mW=632mW。