运算放大器稳定性设计分析7：RO何时转变为ZO

在写“保持容性负载稳定的六种方法”部分时发生了一件有趣的事情。我们选择了具有“轨至轨”输出的CMOS 运算放大器并测量了R_OUT，但在高频区域没有环路增益，因而无法确定R_O。根据R_O 测量结果，我们预测了在1μF 容性负载情况下放大器“Aol 修正曲线图”中第二个极点的位置。令我们大吃一惊的是，Tina SPICE 仿真在“Aol 修正”曲线图进行x5 处理时关闭了！基于先前的第一轮分析结果，这个错误完全超出了可以接受的限度，因而我们对放大器输出阻抗进行了仔细研究。

本系列刊文的第7部分，即本部分将针对两种最常用于小信号放大器的输出拓扑重点讨论放大器的开环输出阻抗Z_O。对于传统的双极性射极跟随器(bipolar emitter-follower) 而言，放大器输出级Z_O性能良好，并且在整个放大器的单位增益带宽范围内主要呈现为阻性(R_O)。然而，对于许多CMOS 轨至轨输出放大器而言，在该放大器的单位增益带宽范围内，Z_O同时呈现容性和阻性。

本文并不针对“全NPN 输出”的双极性技术(bipolar topology) 进行分析，其最常用于功率运算放大器，一种能够提供从50mA 至超过10A 电流的、在线性区域工作的放大器。

具备丰富的输出阻抗知识非常重要，将有助于正确预测“Aol修正图”，同时也是网络综合技术中用于稳定放大器电路的基本工具。

双极性射极跟随器输出放大器的Z_O

图 7.1 显示了射极跟随器拓扑的典型双极性输出级。在此类型的输出级中，R_O（小信号、开环输出电阻）通常是Z_O（小信号、开环输出阻抗）的主要组成部分。对于既定的 DC 电流负载，R_O 一般为常数。我们先分析一些射极跟随器R_O 的经验法则，然后借助这些法则来预测不同DC 输出电流值对应的R_O。我们最后将用Tina SPICE 仿真程序来检验预测值是否正确。




图 7.2 显示了典型射极跟随器、双极性输出放大器的参数。当输入偏置电流为nA 级（如10nA）时，采用这种拓扑的器件能够实现极低的噪声与偏移输入参数等优异特性。某些双极性放大器在输入级中采用JFET使输入偏置电流降低至很低的pA 级。该常用模式的输入级范围一般是两个电源均为2V 左右。输出电压摆幅通常被限制在任一电源轨电压的 2V 范围内或稍高，采用双电源（如+/-5V ～+/-15V）的放大器通常可获得最佳性能。


高级射极跟随器、双极性放大器的简化模型采用两个GM（电流增益）级，其后跟随了一个晶体管电压输出器输出级，如图7.3 所示。开环输出阻抗Z_O 主要由R_O 决定，对于该放大器的单位增益带宽而言是常数。


对于大多数放大器而言，放大器输出端空载时，输出级的AB 类偏置电流约为整个放大器静态电流的1/2。双极晶体管的R_O 与1/gm 成正比，其中gm 为晶体管的电流传输比 (current transfer ratio) 或电流增益。由于gm与集电极电流IC成正比，因而R_O 与IC 成反比。当 IC 从空载输出电流向满负载输出电流增加时，R_o 将会降低。这可能会使人有这样的推测，即当输入电流高到一定极限时R_O 将为零。然而，由于晶体管的物理特性、内部驱动以及偏置排列 (bias arrangement) 等原因，上述推测不成立。我们将测量最高可用负载电流下的 R_O 值，并把它定义为R_X。然后测量空载电流下的R_O 值，并得出给定放大器电路的常数KZ，该常数可用于预测任何负载电流下的R_O 变化情况。从图7.4 中，我们可清楚了解，如何用射极跟随器的输出项描述从前端gm 级到放大器输出引脚之间的路径。

图 7.5 详细描述了常数为RX 的射极跟随器Z_O 模型，测量环境为：满负载电流、传输函数为KZ / IC 的串联式电流控制电阻器。由于器件具有推（PNP 晶体管）和拉（NPN 晶体管）输出级，所以Z_O 模型包括每个输出级的等价R_O 模型。回馈至输出引脚的有效小信号AC 输出阻抗等于推输出级与拉输出级阻抗的并联组合。对于Z_O小信号AC 模型而言，VCC 及VEE 两个电源均对AC 短路。


并不是放大器的所有SPICE 宏模型都相同。要研究输出阻抗Z_O 的所有仿真，必须在使用真实器件正确建立输出模型的宏模型上完成，以及需要相匹配的A-B 类偏置电路对真实器件进行精确建模。我们通常无法判断制造商提供的模型是否完备。在过去4 年中，Analog & RF Models (http://www.home.earthlink.net/~wksands/) 公司的 W. K. Sands 为德州仪器(TI) Burr-Brown 产品部开发的高精度放大器创建了大部分SPICE 模型。如上所示，这些放大器 SPICE 模型极致诠释了真实的硅芯片放大器，其中包含了详细的功能列表，如输出级的正确建模以及AB 类偏置电路等。参见图7.6。

由于我们无法找到具有精确A-B 类偏置及真实晶体管输出的双极性射极跟随器放大器宏模型，来进行真实环境下的准确性能分析，所以我们自建了测评模型。在这里，我们可以看到一个由开环增益为160dB (x100E6) 的压控电压源实施的理想前端。输出晶体管QP 及QM 位于简化的A-B 类偏置电路中。我们将放大器的最大输出电流设为27mA。因此，若需找出R_O 参数RX，我们就要采用+27mA 的负载电流进行测试。通过使用“输入电阻”R_L 及“反馈”电感LF，可以在Tina SPICE 中轻松建立简单的 Z_O 测试电路。如图7.7 所示。我们可以将DC 环境下的电感器视为短路，而R_L 上施加了电压VDC，形成了如下所示的DC 负载电流。凭借理想的1T-Henry (1E12 Henry) 电感器，我们可以实现DC 闭环路径，以使SPICE 能够找到工作点(operating point)，但对于任何目标 AC 频率则为开路。现在，如果我们用1A 的AC 电流源Itest 来激励电路，则经过dB 数学转换后V_OUT 成为 Z_O。请注意，在这种重负载情况下，I_OUT =+27mA，即QM（实际处于“关闭”状态）和QP（处于“开启”状态）决定了输出阻抗。

图 7.7 显示了双极性射极跟随器输出放大器在当I_OUT = +27mA 时ZO 的测量结果。SPICE 的初始结果将绘制在“线性 dB”区域。如果我们对y 坐标轴取“对数”，则会直接产生Z_O 的欧姆值。y 坐标轴上的对数标尺对我们查看其他频率带宽不为常数（如CMOS RRO）的Z_O 图很有帮助。




图 7.9 显示了I_OUT = +27mA 时的大等效负载 Z_O模型。R_X 的测量值为6.39Ω。我们假定，使用的QP 及QM 输出晶体管性能接近，并因此赋予这两个输出晶体管相同的R_X 值。如有需要，我们可以重新进行分析并测量I_OUT = -27mA 时的RX 值。结果将会非常接近，以致可以忽略其中的差别。根据此模型，我们可以假定R_Mim 为高阻抗，不会干扰 R_O的测量。此外，我们假定 R_Pip 比R_X 小得多。



图7.10 详细描述了A-B 类偏置射极跟随器的无输出负载环境。我们将A-B 类偏置电流IAB 设为1.08mA。对于无输出负载的情况，两个输出晶体管QP及QM 均处于开启状态且对Z_O 产生的影响相同。



如图 7.11 所示，空载Z_O 的测量值为14.8Ω。凭借这些信息以及Z_O 的重负载值（由R_X 推算），我们通过计算常数KZ 可以完成对小信号Z_O 的建模。



在图 7.12 中，我们使用空载条件下的射极跟随器ZO 模型。我们使用重负载条件下得到的结果并为R_X 填入相应值。现在，我们需要求出空载条件Z_O 的KZ 值，并假定两个输出晶体管QP 及QM 的参数相近。详细的推导过程如上图所示，我们发现KZ 值为0.0250668。

现在，让我们测试射极跟随器Z_O 模型。我们将使用QP 提供的约为2 倍I_AB 大小的DC 电流，即A-B 类偏置电流的两倍。这样就得关闭QM，并迫使QP 的R_O 成为Z_O 的主要部分。从图 7.13 可以看出这基本是正确的。这也恰当地解释了A-B 类偏置方案在真实环境中是如何发挥作用的。我们了解到，当负载电流呈正增长时，所有A-B 类偏置电流开始向正输出晶体管QP偏移。当负载电流变为负值时，全部 A-B 类偏置电流开始向QM 偏移，直至QP 在负的重负载电流作用下完全关闭。


图 7.14 显示了射极跟随器轻负载Z_O模型。使用已知的R_X 及K_Z 值，我们可以计算出需要的等价Z_O 值，然后采用下图结果运行Tina SPICE 仿真。我们计算得出轻负载下Z_O 值为13.2326Ω，而SPICE 的测量结果为12.85Ω。两个结果非常相近，适用于各种相关分析。如果投入时间研究，我们会发现QP及QM 的参数不完全一样。



现在我们可以建立如图7.16 所示的、完整的射极跟随器Z_O曲线图集。从图 7.16 中我们可以看出，Z_O 由R_O决定，R_O对于放大器的单位增益带宽而言是常数，其会随着负载电流的上升而下降。请注意，Z_O 是根据源极和漏极电流在轻负载条件下以及重负载条件下源极或漏极Z_O 无显著差别的情况下得出的。在双极性射极跟随器放大器产品说明书中应包含了这些重要的Z_O曲线。




双极性射极跟随器输出放大器的Z_O及容性负载

对于射极跟随器输出级的容性负载，我们将采用图7.17中的模型。我们可以从产品说明书中查询参数，也可以通过测量放大器无容性负载下的Aol 曲线获得参数。在放大器的空载Aol 曲线上，R_O 与CL 相互作用形成第二个极点fp2。

我们将在射极跟随器双极性放大器上施加许多不同的容性负载，并测出R_O及CL 相互作用形成的极点fp2。图7.18 中的电路使用LT 作为DC 短路器来建立DC 工作点。LT 对于任选的AC 频率实现开路，因而我们可以观察到已修正的Aol 曲线。CT 对DC 开路但对任何频率的目标AC 短路，并且CT 还起到将AC 测试源VG1与电路连接的作用。通过检验我们发现Aol = VOA / VM。





图 7.20 详细描述了R_O 及CL 引起的fp2 极点在修正Aol 曲线中的预测位置。图中还显示了对应于每个fp2 的实际的Tina SPICE 测量位置。由于采用了稳定的综合技术，Tina SPICE 测量的fp2实际值与我们的预测值并无显著差异。



双极性射极跟随器输出放大器Z_O 的总结

图 7.21 汇总了双极性射极跟随器放大器Z_O 的关键参数。在放大器的单位增益带宽范围内，Z_O 由R_O 决定，且相对频率而言为常数。当DC 输出负载电流增加时，R_O 降低并与 I_OUT 成反比。容性负载、CL 与R_O 相互作用以在原先的放大器Aol 曲线上形成第二个极点fp2。我们可以使用修正Aol 曲线，来综合考虑适当的闭环补偿值以获得更好的稳定性。R_O 会随过程与温度的变化而相应发生变化。对应于过程及温度变化的经验法则是 0.65* R_Otyp (-55C) ～1.5* R_Otyp (125C)，其中R_Otyp 为25C 时的R_O 典型值。我们业已开发的经验法则不总是适用于双极性射极跟随器放大器的开环输出阻抗。可从放大器制造商处获得最完整和最精确的Z_O 数据，经测量也能获得。


CMOS RRO（轨至轨输出）放大器的Z_O

图 7.22 显示了典型的CMOS RRO 放大器拓扑。此类输出级中，R_O（小信号、开环输出电阻）通常是Z_O（小信号、开环输出阻抗）的主要组成部分。R_O 与大多数DC 负载电流成反比。然而在轻负载电流情况下，R_O 与DC 负载电流成正比。在中低频区域，Z_O 通常呈现为容性。由于R_L（输出端的阻性负载）与Z_O 容性部分相互作用，因而放大器 Aol 曲线在低频区域将受到影响。


图 7.23 以CMOS RRO 放大器为例列出了相关参数。OPA348 也是一种 RRI（轨至轨输入）放大器。CMOS RRIO（轨至轨输入/输出）拓扑理想适用于具有以下特性的单电源应用：输入和输出轨上的摆幅很小、极低的静态电流以及极低的输入偏置电流。其噪声通常比双极性射极跟随器放大器要高得多。



图7.24 是我们针对典型CMOS RRO放大器绘制的简化模型，该放大器使用可控制电流源GM2 的电压输出差分前端。GM2 驱动R_O，从而产生可控制输出电流源GMO 的电压。电容CO 反馈至R_O、GM2 结点。从这个简化模型可以看出，在高频段Z_O = R_O。当频率从高频向中、低频变化时，我们将看到CO 产生的作用，Z_O 也因此呈现容性。


如图7.25所示，对于大多数CMOS RRO 放大器而言，放大器输出端无负载时，输出级的AB 类偏置电流约为整个放大器静态电流的1/2。在高频段Z_O = R_O。R_O 与gm（MOSFET 的电流转换率）成正比。但是MOSFET 的gm 与ID（漏极电流）的平方根成反比。

图 7.26 详细描述了CMOS RRO R_O 模型，其由半推(QP) 拉(QM) 输出MOSFET 的电流控制电阻器组成。每个电流控制电阻器R_Pip 及R_Mim 与相应MOSFET 上的漏极电流的平方根成正比。当回馈至放大器的输出端时，两个电流控制电阻器并联，相应的值为R_O。这些电阻器的并联方程可以建立一个数学方程，通过该方程意外地得出了一个传输函数。当I_OUT 小幅增大时，R_O 将持续增大直至其中一个输出MOSFET 完全关闭并且退出A-B 类模式。


图 7.27 中的计算示例显示出R_O 与I_OUT 小幅变化值之间的特有关系。在A-B 类偏置模式下，流过两个器件的QP 及QM 的电流均为22uA时，R_O 等于200Ω。Im 增大表示 I_OUT 流入放大器输出端的电流也在增大，QP 接收的电流逐渐减小直至当Im = 44μA 时完全关闭。此时，R_O 为最大值 (R_O Max = 282.25Ω )。I_OUT 电流增大则R_O 将会减小。


我们已经选择了 OPA348、CMOS RRIO 放大器来研究CMOS RRO Z_O。该器件具有非常精确的SPICE 宏模型，其Z_O 参数通过了实验室测评。通过Tina SPICE 能方便地查看Z_O 参数。在第一个ZO 测量中我们将使用最大负载电流10mA。请注意：图 7.28 所示的测试电路中，电流计I_OUT 的作用是确保将I_OUT 的DC 值精确控制在10mA。简单地将 V1 除以R_L 不能完全解决放大器输入补偿电压的参数问题，这可能会导致意外误差。

I_OUT 等于10mA 时的Z_O AC 图中包含一个34.79Ω 的高频R_O 元件。Z_O 在低于10kHz 的频段明显呈现容性。我们推测R_O 的输出电流最低，原因是QM 完全关闭且所有的输出级电流都流过QP。







我们将使用图 7.31中的电路计算空载Z_O 曲线。根据I_Q 与I_AB 关系的经验法则，OPA348 中I_Q=45μA，所以I_AB=22.5μA。483.65fA 的误差电流对空载 Z_O 曲线不会有显著的影响。


如图 7.32 所示，I_OUT 等于0mA 时的Z_O 包含一个196.75Ω 的高频R_O 元件。Z_O 在低于3kHz 的频段明显呈现容性。

图7.33 中的空载R_O 模型表明，OPA348 中的输出QP 及QM 对R_O 具有相同的影响。图中同时假定A-B 类偏置电流为22.5μA。



我们现在知道了重负载和空载时的Z_O 意味着什么。我们关心的另一个关键曲线是R_O 变成最大值时的轻负载。我们并不十分清楚该工作点的位置，原因是我们不能看到 OPA348 A-B 类偏置级的内部，但在计算AC 传输曲线之前，我们需要知道该点的位置。使用图 7.34 中的技术和电路将能够很快达到目的。如果我们继续运行如图所示的AC 分析/计算AC 结点电压分析，就可以变换V1 值并迅速更新VOA。VOA 的读数为均方根值。我们将IG1设定为1A、AC 生成器、f=1MHz（这正好处于R_O 主导Z_O 的频率范围之内）。一旦找到能够产生最大VOA 的V1 值，就可以用其计算AC 传输曲线。请注意：VOA 的读数为均方根值，其中包含VOA 的所有DC 分量。另请注意：关于电流电平，在7.35μVrms 区域中的DC 值将会下降，与VOA 在254.56Vrms 区域的没有显著区别。轻负载下RO 的AC 幅度值为254.56Vrms / .707Arms = 360Ω（AC 正弦波 Arms = 0.707Ap）。




图 7.36 是Z_O 轻负载AC 传输函数分析结果。图中显示了我们预测到的360Ω R_O，Z_O 在低于大约3kHz 处呈现容性。




轻负载模型（如图7.37 所示）的QP 处于开启状态而QM 处于关闭状态，QP 因其阻抗最低所以将决定R_O 的值。因为仅需7.35μA 的负载电流即可关闭QM，所以最初假定的 A-B 类偏置电流为22.5μA 可能不正确。I_AB 的大小可能比7.35μA 大不了多少。



图 7.38 为OPA348 的完整Z_O 曲线集。我们所关心的关键曲线包括：
I_OUT = +7.35uA (R_O = 360Ω-> R_O 最大)
I_OUT = +7.35uA (R_O = 196.75Ω->RO 空载)
I_OUT = +87.4uA (R_O = 198.85Ω ) ，在此I_OUT 值下，R_O 约等于R_O 空载。
I_OUT > 87.4μA 导致R_O < R_O 空载
I_OUT = +10mA (R_O = 34.79Ω )

图示的其他曲线仅供验证处于关键曲线之间的工作状态。另外Z_O 曲线可用于判断负电流值的I_OUT。但是在电流曲线的正值区域，这些曲线间距过密，无法将其置于I_OUT 的顶部，故将其省略以保证图表清晰。所有CMOS RRO 放大器产品说明书应包含这些关键的Z_O 曲线。



要建立RRO CMOS 放大器的等价Z_O 模型，我们需要分析 Z_O 曲线上的断点fz。图 7.39 显示了这些断点在重负载和空载下的测量值。根据频率和R_O 值可以确定CO 值。

使用Z_O 图可以完成空载和重负载(10mA)（如图7.40 所示）下给定I_OUT 负载的Z_O 模型。


CMOS RRO放大器的Z_O 及容性负载

如果通过初始放大器 Aol 建立修正 Aol 曲线，在驱动容性负载时，负载电容器CL 将与Z_O 模型电容器CO 串联。注意串联电容值的计算方式与并联电阻值的计算类似。因此，若CL < CO，则CL 起决定作用；若CL > CO 则CO 起决定作用。修正Aol 曲线的第二个极点fp2 与R_O 及Ceq（CO 及 CL 的等价电容）直接相关，图 7.41 显示了这些关键点。


图 7.42 是用来修正CMOS RRO 放大器容性负载的Aol 曲线的测试电路。LT 使AC 环路开路，而LT 在DC 工作点计算中却提供了短路作用。CT 对DC开路，而对任何设定频率的AC 短路。修正Aol 曲线即VOA / VM。

图 7.43 为CL 从空载至10,000nF 的真实修正Aol 曲线。fp2 相应位置的测量值如图中标注所示。



图 7.44 对fp2 测量值与Z_O 模型预测值进行了对比。结果表明，我们可以自信地使用Z_O 模型来预测真实的修正Aol 图。请注意1nF 负载预测误差较大，原因是我们没有考虑 OPA348 Aol 第二个高频极点(2.87MHz)的效应。因为CL与2.87MHz 相差太大，另一个fp2 位置可以确定，所以OPA348 Aol 的第二个极点对预测没有影响。


CMOS RRO 放大器Aol上RL 的低频效应

正当我们认为完成了CMOS RRO 放大器的相关工作时……CMOS RRO 放大器也出现了另一种低频Aol 现象。CO 与R_L 的相互作用产生了高通滤波效应，使Aol 曲线的低频部分趋于平坦（如图 7.45 所示）。




图 7.46 是分析R_L 对CMOS RRO Aol 曲线影响的测试电路。很容易通过调整R_L大小来观察Aol 上的效应。


图 7.47 清楚显示了空载、100kΩ 以及5kΩ等阻性负载的低频Aol 效应。



图 7.48 中的测试电路使我们可以看清CO及R_L 在CMOS RRO Aol 曲线的低频区域的效应。Vaol 代表空载、未修正的Aol 曲线。VHP 是CO 及R_L 产生的高通滤波效应。VOA 是未修正的Aol 曲线通过由CO 及R_L 形成的高通滤波器时产生的修正Aol 曲线。



图 7.49 为R_L=5kΩ 时的 综合AC曲线，显示了未修正的Aol曲线Vaol，CO及RL的高通滤波器效应和网络传递函数，以及Vaol 通过VHP 产生的修正Aol 曲线VOA。由于Bode 图上的加法等价于线性乘法，所以我们只需将Vaol 与VHP 相加即可得到VOA 曲线。




CMOS RRO 放大器的Z_O 总结

图7.50 总结了CMOS RRO放大器Z_O 的关键参数。在高频段，Z_O 由R_O 决定。对大多数负载而言，当DC 输出负载电流增加时，R_O 降低并与I_OUT 成反比。然而，在低I_OUT 时，R_O 与I_OUT 成正比。在中低频区域，Z_O 是容性CO。如果容性负载CL 连接到CMOS RRO 输出上，则R_O 及CO 将与CL 相互作用并产生比原有的Aol 曲线多一个极点fp2 的修正Aol 曲线。Aol 曲线的低频部分受到阻性负载R_L 的影响，R_L 与CO 相互作用形成高通滤波效应，使中低频区域的Aol 曲线趋于平坦。R_O 随过程和温度而变化。有关过程及温度变化的经验法则是0.5×R_Otyp (-55C) ～2× R_Otyp (125C)，其中R_Otyp 为25C 时的R_O 典型值。我们研究得出的经验法则不总是适用于CMOS RRO 放大器的开环输出阻抗。最完整和精确的Z_O 数据应该从放大器厂商处或经过测量获得。