基于BP神经网络的压力传感器非线性校正方法

摘　要：采用BP多层前馈神经网络及其改进算法对传感器特性进行补偿，有效地改善了BP传统算法收敛慢、容易收敛到局部最小点的缺陷，并编制了训练程序。结果表明，经BP改进算法处理后，传感器性能大幅度改善，网络的收敛速度更快，精度更高。

关键词：BP神经网络；LM算法；传感器；非线性误差

引言

传感器是信息采集的重要工具，广泛应用于各行各业，它的误差大小直接影响到测控系统的性能和测量精度。提高传感器精度具有十分重要的意义，但传感器的输出特性受许多环境因素的影响，如温度、电源波动、磁场、噪声等。对传感器非线性特性校正的方法很多。总体上分为硬件和软件技术两种补偿方法。硬件补偿是采用适当的电子线路和元器件进行的校正，但由于受到技术和电子器件漂移的影响，可靠性差、测量精度低、应用受限。近年来，随着计算机技术的发展，各种数据处理的软件方法应运而生。用神经网络方法进行传感器线性化处理的方法引人注目。人工神经网络的一个基本用途是函数逼近，人工神经网络理论已经证明：对于任意的连续函数或影射关系，总存在一个三层的前向网络，可以任意精度逼近此函数或影射关系。本文采用BP神经网络实现传感器逆向建模，通过LM算法使BP算法在改善传感器性能方面更有效、更可靠。

图1 　非线性度校正

非线性校正原理

一个受多个参量影响的传感器系统可表示为
　
其中，x 为待测目标参量； t₁ ，t₂ ，…，t _k 为k 个非目标参量； y 为传感器输出

为了消除非目标参量对传感器输出的影响，一般采用逆向建模的方法，如图1 所示。

实际测量的数据由于受非目标参量的影响，它与目标参量之间的函数关系不再是线性的，即
　　
逆向建模的目的就是通过神经网络的非线性映射能力，把非线性函数关系X=f^-1 ( y ，t₁ ，t₂ ，。，t _k) 向线性函数关系x = y/k 的不断逼近。在模型中，测量数据y 及非目标向量的测量值作为神经网络的输入，p= kx 作为网络的期望输出，按照一定的算法原则，不断调整网络的权值和偏置量，使得网络的输出误差在允许的范围之内。

补偿原理

BP算法即多层网络误差反传算法，网络结构为：一个输入层、一个输出层、若干个隐含层，一般隐含层取1，每层由多个神经元组成，网络结构如图2 所示。BP算法学习过程由正向传播和反向传播组成。正向传播：输入信号输入层向隐含层、输出层传播。

图2 　BP网络结构
　　
其中，x_i为输入信号； y_h，f₁为隐层输出及转移函数；y_f，f₂ 为输出层输出及转移函数； w_ih为输入层至隐含层连接权值； w_hj 为隐含层至输出层连接权值。反向传播：如输出层得不到目标值，将目标值与输出值之差反向传播，逐层修改各层神经元连接权值，使输出误差减小至允许范围内。其权值修正公式为
　　
其中，

其中，

式中，w_hj (n+1) ，w_ih(n+1) 分别表示第(n+1) 次权值系数； w_hj(n) ，w_ih(n) 分别表示第n 次权值系数；t j 为输出层第j 个结点目标值；η为训练速度系数，取值0～1。

BP神经网络是目前应用最广泛的一种多层前馈网络，它具有很强的非线性映射能力和泛化能力。研究表明，两层BP网络在其隐含层中使用S型传输函数，在输出层中使用线性传输函数，就几乎可以以任意准确度逼近对象函数，只要隐含层中包含足够多的神经元节点。传统的BP神经网络收敛速度特别慢，而且容易收敛到局部极小值，一般不能直接应用到系统中。为了改善这种状况，人们对BP神经网络的算法改进作了大量的研究工作。这里介绍一种收敛速度快、对初始值的设定鲁棒性强的LM算法。LM算法是一种基于标准数值优化技术的算法，它是牛顿法的变形。在这种算法中，一般用平方误差代替均方误差进行计算，假设迭代运算产生的误差曲面方程用下式表示：
　　
其中，N = P×Q ，P为输出层节点的个数；Q为输入样本组数，矢量X 表示网络神经元节点之间的连接权值和偏置量。每次迭代运算，各权值和偏置量按下式调整：
　　
其中，μk 为修正因子。如果某一步不能减小F( X) 的值，则将μk 乘以一个因子θ(θ> 1)，再重复这一步运算；如果产生更小的F(X)的值，则μk在下一步中除以因子θ。这样依靠μk在每次迭代中的调整，保证了该算法具有快速收敛和稳定性好的特点。从算法中可以发现LM 算法每次迭代运算都要计算矩阵的逆，即使如此，它仍是中等规模多层神经网络训练算法中最快的一种。

仿真及结果比较

传感器标定数据
本文采用中压力传感器数据库，以便与其进行对比。压力传感器输出u 不仅与被测压力p有关，且与工作温度t、电源波动γ有关，即u = f ( p ，u_t ，γ) 。

建立学习样本库
将传感器p=f^-1( u ，u_t ，γ) 中，u，u_t，γ作为BP网络的输入，p 作为网络输出，故选输入层含三个结点，输出层含一个结点，对应于被测量修正值。隐含层采用常用的S 型激活函数，输出层采用线性激活函数。因S型激活函数的需要，对输入模式作归一化处理，归一化公式：。式中，x_i，x _max ，x_min分别代表归一化前任意输入值、输入变量最大值、输入变量最小值。为归一化后的值。归一化后的数据见表1。

表1 　网络学习样本库



图3 　神经网络训练误差曲线

最大相对波动α=| Δy | _max/y_FS= 0.16 % ，Δy_max 为传感器输出电压最大绝对波动值，y _FS 为传感器满量程输出电压，传感器稳定性进一步提高，平均收敛次数28。BP神经网络的训练过程如图3 所示。实验9次就收敛，误差小于10^-3 。

结论

本文采用改进的BP算法对压力传感器进行了仿真实验。仿真结果表明：改进BP收敛速度快，精度高。该方法能有效地提高传感器的输出准确度，消除非目标参量对传感器输出结果的影响。