基于ILC的压电微位移驱动器电源线性化研究

摘要：压电微位移驱动器是一种利用压电材料逆压电效应制作的微位移器，具有体积小，分辨率高，重复性好，不产生热等优点，然而压电驱动器也具有滞回、蠕变、严重的非线性等不良特性，给驱动器精确定位带来误差，使驱动器电压位移转换信号失真。为使压电驱动器输入输出具有线性度，常用的方法是对驱动电源进行电压补偿来实现线性化。这里提出一种实用新颖的电源线性化方法—基于迭代自学习控制(ILC)策略的线性化方法，该法具有在线、快速的优点，且可实现动态线性化补偿。

关键词：压电微位移驱动器；迭代自学习控制；电源线性化；动态线性化补偿

引言

压电微位移驱动器是一种利用压电材料逆压电效应制作的微位移器，具有体积小，分辨率高，重复性好，不产生热等优点，广泛应用于航空航天、微电子工业、精密测量、细微加工等领域。但是，压电驱动器也具有滞回、蠕变、严重的非线性等不良特性，给驱动器精确定位带来误差，使驱动器电压位移转换信号失真。如某激光测量扫描系统中采用压电微位移驱动器制作的微动平台，在开环运动状态下，压电驱动器在正弦信号激励下，由于非线性的存在使微动平台输出位移波形失真度达到25%以上，根本无法满足系统测量时正弦扫描的要求。

对压电驱动器的驱动电源进行电压补偿来实现驱动器输入输出线性化是一种较常采用的措施。线性化有多种方法，如采用光点位置检测的闭环反馈、修改、生成的方法；根据数学公式直接计算生成等。这里则介绍一种实用新颖的电源线性化方法——基于迭代自学习控制策略的线性化方法，该法具有在线、快速的优点，且可实现动态线性化补偿。较地解决了激光扫描微动平台的输出位移波形精度和失真度，满足了系统指定的精度要求。

压电驱动器描述

压电驱动器是通过外界电场作用来产生微位移，对于采用电致伸缩效应的压电驱动器在外加电场作用下应变与电场的关系为：

式中：M为电致伸缩系数；E为电场；S为应变。

在实际应用中，为了获得较大的变形量，常把多层压电陶瓷薄片胶结为整体，在其中埋入电极形成机械上串联，电路上并联的叠层结构，如图1所示。因此层叠式压电陶瓷驱动器的总伸缩量的理论计算公式为：

式中： n为压电陶瓷片数；t为每片陶瓷的厚度；U为驱动电压。

但由于压电陶瓷存在迟滞、蠕变等不良特性及制造工艺等影响因素，其实际输入输出并不是标准的平方关系。图2为实测的压电叠堆的输入压电与输出位移特性曲线。设图2所示的曲线方程为：


图1　压电陶瓷叠堆的结构

图2　压电陶瓷微位移器的输入输出曲线

两边取对数，得：

其中：y为驱动器的输出位移。

利用上式对实验数据进行线性回归，即可得系数C₁和C₂。

压电驱动器线性化方法介绍

对压电驱动器输入/输出特性进行线性化有许多种方法。如果事先已通过实验得到压电驱动器输入电压U与输出位移y的关系式(3)，则根据式(3)很容易求出指定输出位移所要求的输入电压。但是一旦微动平台结构稍有变化，如对压电驱动器安装预紧力有变化，压电驱动器的输入输出关系式的系数将发生变化，需要重新对测试数据进行拟合计算。如果控制系统中的CPU是采用单片机，则由于式(3)中会有复杂的指数等运算，给单片机的求解带来困难。

图3是这种方法的原理方框图。y_in为设定的理想位移信号，y_out为压电驱动器的实际输出位移，反馈控制算法可采用常规PID算法，PID算法将设定值y_in与输出值y_out的差值进行比例、积分和微分运算后得到一个控制电压数值送D/A，经数/模转换后产生一个低电压信号，然后经功率放大器产生驱动高压电源，使压电驱动器产生伸缩变形。CPU通过A/D转换器读取微位移传感器的值再与设定值进行比较，进行下一次PID控制，直至满足指定精度要求。此时，D/A转换器的值即为要求产生y_in位移的实际控制电压U_in。

图3　压电驱动器单点PID控制原理图

通过不断改变y_in值，利用上述方法可以记录下相应的控制电压U_in，y_in值可事先按某种规律进行离散化，如要求产生一个正弦激励运动，则：

式中：N为一个正弦波形内的总离散点数；
A为正弦波的最大幅值；
k为离散点的序号。

图4 是一个开环运行输出正弦波位移的原理图。将采用上述方法获得的U_in(k)数据按序写入RAM中，然后改变可变时钟的频率，即可得到指定频率的正弦位移波形。

很显然，采用这种方法可以实现任意波形位移的输出。如锯齿波、三角波等。

图4　单片机开环输出正弦位移波形原理图

但上述方法也存在一些缺点，例如，为了使输出波形更光滑，一个波形内离散的点数往往越大越好，必然地使得线性化的时间较长；线性化过程如要实现程序自动控制，程序会较复杂。而且，这种线性化方法得到的数据只能代表静态的，由于压电驱动器具有较明显的滞回特性(见图2)，因此，在闭环反馈控制修正时，由于控制电压的振荡，使得相同的输出对应不同的控制电压，尽管它们的差别不是很大。另外，当对象要求动态输出时，例如激光扫描系统中的微动平台要求以较高频率进行正弦运动时，上述静态线性化后的数据仍会产生一定的非线性误差。

另外，由于压电驱动器具有较严重的非线性，当要求产生一个不同幅值的正弦位移波形(其它波形也一样)时，显然不能按比例地改变U_in，而必须重新进行线性化产生相应的驱动电压U_in。因此，研究一种快速、高效、动态的线性化方法具有理论和实际意义。

图5　迭代自学习控制系统的一般框图

基于迭代自学习控制的线性化方法

迭代自学习控制(IterativEL earning Control)是由日本学者S.Arimoto于20世纪80年代提出的一种快速、有效的实时控制算法。迭代自学习控制可以用数学语言简单描述为：在有限的时间域[0，T]内，给出被控对象的期望响应Y_d(t)，(t∈[0，T])，寻找某种给定输入U_k(t)，(t∈[0，T])，使被控对象的响应Yk(t)，(t∈[0，T])，在某种意义上比Y_k-1(t)有所改善，其中k为寻找次数，这一寻找过程称为学习控制过程。若k→∞时，有Y_k(t)→Y_d(t)，称学习控制过程收敛。图5是迭代自学习控制系统的一般框图。

显然，迭代自学习控制具有下述两个特点：

(1)要求被控对象具有可重复性，即系统的每一次学习过程都做同样的工作，且诸如摩擦、间隙、非线性等干扰因素在每一次的学习过程中都以同样的规律或方式出现，这是进行迭代学习所必须的客观条件。

(2)在学习过程中，只需要测量系统的实际输出信号和计算系统的期望输出信号，而对被控对象的动力学描述和参数估计等复杂计算均可简化或省略，这是学习控制的主要优点。

在迭代自学习控制算法中，目前应用最广，最成熟的学习控制律是S.Arimoto等提出的PID型迭代学习控制律，即：

其中：

U_k(t)，U_k+1(t)分别是第k次，第k+1次的给定；E_k(t)是第k次的响应误差。显然，增益矩阵分别取值时，可衍生出四种较常用的学习控制律：

在实际计算机控制编程时，常写成增量形式。设采样时刻t=n_TS(TS为采样时间)，由式(4)可得：

令：

则有：

式中：

例如，对正弦信号采用迭代自学习控制进行线性化，在每一周期内运行时是开环的，运行完后将记录的误差按式(10)对控制信号进行修正，经多次迭代后，输出信号将逐渐逼近理想输出信号。当满足指定的误差精度后，此时的控制信号即为所求的线性化电源控制信号。对三角波、锯齿波信号均可以采用上述方法线性化。

同时，可注意到，如果要求按某一频率输出波形，此时采用迭代自学习控制线性化时的周期信号频率可设定为要求输出波形的频率，这样经迭代后得到的控制信号比静态单点线性化的控制信号具有更高的精度，因为这种方法弥补了压电驱动器滞回等特性，因此具有动态线性化的优点，而在这一点上常规的线性化方法是无法实现的。

实验结果

实验系统中，压电驱动器最大工作电压为300V；功率放大器电压放大倍数60，线性度<0.3%；A/D分辨率为12bit；D/A分辨率为12bit；微位移传感器分辨率为0.05Lm，有效量程30Lm。

图6　输出位移和误差曲线

图6是取K_ilp=0.5，K_ili=0.15，K_ild=0.03时，压电微位移驱动器的输出位移波形及其误差曲线，当迭代学习10次后，输出波形的最大误差已<1%，图中的正弦波频率取为0.2Hz，每周期的离散点数为256点，也就是说，经50S迭代自学习控制后，压电微位移驱动器电源线性化即可完成，如果采用上述单点离散化的方法在这样短的时间内完成是很困难的。

需要指出的是，上述介绍的是一种开环迭代自学习控制方法，在每一个周期运行期间是不进行反馈控制，因此收敛速度较慢，优点是计算量小，单片机系统完全可以胜任。如果对线性化时间有要求，则可以采用复合迭代自学习控制策略，这时线性化时间可大大缩短。

图7中曲线a是经线性化后的输出位移波形曲线，曲线b是未经线性化后的输出位移波形曲线，曲线b的最大波形精度误差为21%，波形失真度为22.6%，而曲线a则为1%和2.1%，很显然对压电微位移驱动器输入信号经线性化处理后，结果获得了较大的改善。

图7　开环输出位移波形曲线

结论

采用对驱动电源进行电压补偿是改善压电微位移驱动器非线性的一种较实用的方法，这里介绍的基于迭代自学习控制策略的线性化方法具有编程简单、实用、快速的优点，且具有动态线性化补偿的特点。采用该法，因无需建立控制对象的传递函数，不仅可适用于对单个压电驱动器的线性化，也完全可用于含压电驱动器的整个控制对象进行线性化。