一种用于下行传输的特征波束发射分集方案

摘　要: 发射分集要求不同发射天线的信道衰落是相互独立的,而作为智能天线核心技术之一的特征波束形成则需要利用发射天线之间的相关性来实现,它可以将衰落相关信道转换为相互独立的衰落信道。将发射分集技术和特征波束形成技术相结合,研究了一种用于下行传输衰落相关信道的发射分集实现方案。利用空域协方差矩阵的特征矢量作为空时码矩阵的加权因子,即利用相互正交的特征波束来承载空时码。载有空时码的特征波束可以选择空间能量最集中的方向发射信息,从而提高了发射分集在衰落相关信道中的传输性能,降低了系统实现的复杂度。

关键词: 特征波束形成; 发射分集; 下行传输

1　引　言

发射分集技术与波束形成技术是多天线无线通信领域内的两个研究热点。作为发射分集技术之一的空时编码是基于多输入多输出(multiple-input multiple-output,MIMO)天线系统,在不同天线的发射信号之间引入时域和空域相关的通信信号处理技术,它综合了空间分集和时间分集的优点,同时提供分集增益和编码增益,但是它要求不同天线的信道衰落是相互独立的(或弱相关),当信道衰落之间存在相关性时,空时编码的性能将会变差;作为智能天线核心技术之一波束形成技术是阵列信号处理中的主要研究领域,它利用天线阵元之间的相关性或者天线阵列的空间结构构建信号处理算法。二者之间的结合性研究本质上是将分集技术与波束形成技术相结合。

现有关于空时编码的研究大都基于以下两个假定:(1)发射机未知信道信息(即开环设计);(2)任意收发天线之间的信道衰落是相互独立的。在实际的无线环境中,特别是在室外,条件(2)一般是不成立的,由于基站通常都架设得比较高,基站天线之间的间距也不大,不同收发天线之间的信道衰落具有较强的相关性,不再满足相互独立的条件,从而导致空时码的性能变差。此外,在时分双工下行传输模式中,根据信道的互易性,上行信道信息可以通过接收机反馈到发射机来进行特征波束形成,分两种情况考虑:一种是发射机可以获得全部信道信息,进行经典的波束形成,系统性能得到最优,其缺点是当路径数目较大时,需要准确估计每一条路径的方向角,系统会因复杂度过高而难以实现;另一种情况是发射机只能获得部分的信道信息,例如发射机通过反馈已知信道的二阶统计信息,在这种情况下,系统只需利用信道估计的快拍数据来计算信道的协方差矩阵,将其反馈到发射机进行准最优的波束形成,大大地降低了系统的复杂度。

基于以上分析,本文将发射分集技术和特征波束形成技术相结合,研究了一种用于下行传输衰落相关信道的发射分集实现方案,利用反馈得到的空间信道二阶统计信息计算出空域协方差矩阵,对空域协方差矩阵进行特征值分解得到一组相互正交的特征矢量,选择P个最大的特征值(对应能量最大的P个波束)对应的特征向量作为空时码发射矩阵的加权因子,形成空域特征波束来承载空时码。载有空时码的特征波束可以选择能量最为集中的方向发射信息,从而可以提高发射分集在衰落相关信道中的传输性能,并降低系统的复杂度。在分配不同波束的发射功率时,采用了注水定理来实现最佳的发射功率配置。

2　特征波束形成发射分集的信号模型

假设发射机通过反馈已知信道的二阶统计信息。考虑一个下行衰落相关传输模型:发射端———M个阵元的发射阵列被L条多径(有限的散射体分布)所包围,阵元间距满足窄带条件,因此发射端的信道为一个M维的相关衰落信道接收端———N个分集天线和被丰富的散射所包围,构成一个N维独立衰落信道。总的信道可以等效为一个M×N维的衰落相关MIMO信道。在进行特征波束形成时,只是考虑发射端的相关衰落信道,令H(τ,t)为一M维的信道响应,表征M个阵元的发射阵列与L条多径组成的信道的空间结构信息

式中:σ_l,τ_l———第l条路径的增益和时延,a(θ_l),β_l,f_Dl———第l条多径的阵列导向矢量、随机相位和多普勒频移δ(•)———单位脉冲。在本文的讨论中,假设不同路径之间的时延差为零(τ_l为一常数l=1,.,L),即假定信道衰落为平坦衰落。在信道的宏观特性恒定的情况下,可以计算出空域协方差矩阵(spatial covariance matrix,SCM)R_SCM

式中:上标H———共扼转置运算,它描述了M维衰落相关信道响应各元素之间的相关程度,当发射机和周围的散射体位置保持不变时,σ_l和a(θ_l)可以近似看作是与时间无关的常量,因此R_SCM可以近似为一个常量。对R_SCM进行特征值分解,得到一组特征值λ_m(1≤m≤M)和与之相对应的特征向量v_m(1≤m≤M)。根据特征值分解的性质:V_SCM=[v₁,.,v_M]是一个酉矩阵。利用这一组特征向量对阵列进行加权,可以形成M个正交的波束,分别对应于向量VH_SCMH(τ,t)的M个元素,利用这M个正交的波束来进行空时码的传输。图1是关于特征波束形成的仿真实验,等距线阵的阵元数为8多径数L为10,各有5条路径平均分布在60°±6°和30°±6°的方向上。由仿真结果可以看出,在进行了特征波束形成以后,阵列在60°和30°两个方向上获得最大增益,由此可见,特征波束可以在空间形成能量最为集中的波束来传送信息,从而可以抑制来自其它方向的干扰。

图1　采用特征波束形成后的阵列增益

假设L条多径集中在若干个特定的方向上,即多径在空间形成了若干个簇,每一簇包含有几条路径,显然信号在空间传输时,能量主要集中在这几个簇的方向上。设在空间共有P个簇P(P≤L),则R_SCM的特征值中P个最大的特征值就对应着P个簇,将这P个特征值所对应的P个特征向量{w_p,1≤p≤P}来作为发射阵列的加权矢量,就可以在空间形成P个指向P个簇的波束,因为M个阵元的阵列至多可以形成M个正交的波束,所以满足P≤M。令第p个波束来发射第p层空时码c_p,则

式中:T_p∈C1×M———第p层的空时码到第p个特征波束上的映射,w_p∈CM×1———形成第p个特征波束的权向量,它是空域协方差矩阵RSCM的P个最大特征值中第p个特征值所对应的特征向量。第p个特征波束经信道H(τ,t)传播后得到的信号为

用δ_np表示从第p个特征波束到第n个接收天线之间的瞬时增益,它是一个独立的零均值、单位方差复高斯随机变量,第n个接收天线所接收到的第p层空时码信号为(无噪声)

那么,所有P层空时码信号经特征波束加权后同时发射,到达第n个接收天线的信号为(考虑噪声的影响)

式中:nn———第n个接收天线上的加性高斯白噪声。令=δ_npw^H_pH(τ,t)表示第p个波束到第n个接收天线的等效信道,接收信号可以重写为

因此,将所有N个接收天线接收到的信号写成矢量形式

式中:cP=[c₁,.,c_p]^T,r=[r₁,.,r_N]^T,n=[_n1,.n_N]^T———发射信号矢量、接收信号矢量和噪声矢量。N×P维的等效信道矩阵,矩阵定义为

至此,M×N维的衰落相关MIMO信道被转换为一个N×P维的MIMO信道,显然,特征波束形成是一种降维运算,从而降低了系统的实现复杂度。另外注意到,特征波束在空间是相互正交的,所得到的等效信道{,1≤n≤N,1≤p≤P}是相互独立的,所以式(9)的模型是一个标准的独立衰落MIMO模型,可以对发射信号进行空时编码来实现发射分集。图2给出了基于特征波束形成发射分集的发射机结构。

图2　特征波束发射分集发射机结构

3　最大似然检测算法
接收机的译码算法可以根据发射机的编码方法的不同而不同。如果发射机采用空时格型编码,则Viterbi算法是最佳译码算法;若采用空时分组编码,则最大似然检测是最佳译码算法。考虑到系统性能和复杂度的折中,以(2×2)的空时分组码作为发射分集方案,说明基于特征波束形成的发射分集的最大似然检测算法。Alamouti提出的2×2的空时分组码可以表示为

　　对于空时分组码,最大似然解码算法可以在接收机上通过线性处理来实现,最大似然检测意味着要从c1和c2的所有可能值上选出使下面的判决度量值最小的值。

式中:r^t_n(n=1,.,N,t=1,2)———N个不同的接收天线在t时刻接收到的信号。使上面的判决度量值最小的值分别就是c₁和c₂的估计值。把式(11)展开,忽略掉与c₁和c₂无关的项后,则最小化问题就等效于分别最小化下面两个度量值。

(1)当要检测c₁时,要最小化的判决值为

(2)当要检测c₂时,要最小化的判决值为

类似地,其它类型空时分组码的译码器同样可以推导得出,对各个符号的检测判断可以相互独立地通过线性运算得出,最大似然检测是一种相干检测方法,这种相干检测方案可以使空时码的译码性能达到最佳。

4　成对错误概率分析

假设接收机可以通过有效的信道估计算法获得精确的信道状态信息,设一帧数据的长度为J,从P个特征波束发射的一帧码矢量为C^F,它是一个P×J维的码矩阵。译码器将其错误地把它判断为另一个合理帧CFe的概率上限可以表示为

式中:σ²_n———第n个接收天线上的噪声功率,‖•‖F———矩阵的Frobenius范数。构造代价函数

使错误译码概率降为最低,等价于使得代价函数Q获得最大值。特征波束的选择,是根据对空域协方差矩阵R_SCM的特征值分布情况(散射体分布)而定的,也就是说,特征波束的数量一定小于发射天线阵元数,此时系统获得的分集阶为P×M。另有

式中:T_r(•)———求一个方阵的迹,最大化代价函数Q等同于最大化

式中:det[•]———求矩阵的行列式。在编码方式确定的情况下,可以认为det[(C^F-C^F_e)(C^F-C^F_e)^H]为常量。因此,以上的优化问题最终可以简化为最大化等价代价函数Q_eq

同时,应该注意的是,阵列发射的总功率应该恒定。

为了使系统的性能最佳化,依据注水定理来分配不同波束承载的信号的功率{E_p,1≤p≤P},{E_p}的选择要同时满足以下的条件。

式中:σ²_p———第p个波束上的加性高斯噪声功率,μ———待求的Lagrange乘子。联合式(18)～式(20),最终解得的最优解就是空间相关矩阵的最大几个特征值对应的特征向量。

5　仿真结果及分析

在仿真试验中,利用特征波束来承载Alamouti码的传输,在系统中发射机形成两个正交的特征波束(即空间能量主要集中在两个方向上),接收机采用单天线。首先计算出空域协方差矩阵R_SCM,将其进行特征值分解获得一组与特征值一一对应的特征向量,从中选择最大的两个特征值所对应的特征向量w₁和w₂作为加权向量。采用8PSK调制,数据长度为10⁶。载波频率为900MHz,移动台的速度为120km/h。在所有实验中,L条路径各有一半平均分布在60°±6°和30°±6°的方向上。

图3(a)和图3(b)比较了在发射阵元数保持不变的情况下(M=8),不同路径数的情况下特征发射分集系统的误比特率(bits error rate,BER)曲线和误码率(symbols error rate,SER)曲线。仿真结果表明随着信道中路径数目的增加,系统的性能得到了提升。当路径数趋于无穷大时,信道变为为瑞利衰落,系统性能达到最优。

图3　M=8时不同路径数情况下误比特率、误码率曲线

图4　10条路径时不同发射阵元数的误比特率、误码率曲线

图4(a)和图4(b)比较了在路径数目保持不变的情况下 (L=10),不同的发射阵元数的情况下特征发射分集系统的BER曲线和SER曲线。显然,随着基站阵元数目的增加,随着天线阵列所提供的自由度增加,系统的性能得到了提高。

6　结　论

本文将发射分集技术和特征波束形成技术相结合,研究了一种用于下行传输衰落相关信道的发射分集实现方案,对空域协方差矩阵进行特征值分解,根据特征值的分布选择适当的特征向量作为阵列的加权矢量,形成空域特征波束来承载空时码。载有空时码的特征波束可以选择空间能量最集中的方向发射信息,从而可以提高无线下行传输的性能,特征波束形成是一种降维运算,大大降低了系统实现的复杂度,提高衰落相关信道中的发射分集系统的性能。特征波束形成为提高下行衰落相关信道的与发射分集的性能在理论上提供了一个有效的解决途径,但是,本文的工作只是一个起步,在实际通信环境中衰落相关信道的频率选择性、空域协方差矩阵的获取、反馈信道状态信息的误差和多用户的检测等问题都是值得继续关注的课题。