正交频分复用无线局域网系统的帧信号检测

摘　要：为了能够在大载波频偏、多径信道下快速可靠地捕获频分复用(OFDM)无线局域网(WLAN)系统帧信号，提出了一种低复杂性帧检测器。帧检测被等效为一个含未知参数(噪声功率、信道响应和载波频偏)的假设检验模型，对它应用广义似然比检验原理，导出了最大似然检测统计量，然后根据帧前导字周期性的特点进行简化，得到帧检测器。该检测器具有恒虚警、与载波频偏无关、结构简单等良好特性。仿真结果显示，该检测器和常规的自相关检测器相比在漏警概率为10-4时有大于1dB的性能改善。

关键词：无线局域网;帧检测;广义似然比检验

正交频分复用(OFDM)技术能够以相对较低的复杂性，有效地对抗频率选择性衰落信道，从而成为宽带无线通信的一个非常有竞争力的物理层支撑技术。OFDM技术应用于突发模式，如应用于无线局域网，需要高可靠和低复杂性的帧检测。许多文献关注这样的OFDM帧信号的检测问题，例如有些文章中采用两个相同训练符号作为前导字来检测突发帧。然而两种最流行的无线局域网系统———IEEE802.11a和ESTI的Hiperlan/2采用了多(>2)周期的训练符号，针对这种情况，文献[5]用自相关法进行帧检测，但没有给出阈值设置和性能分析。Stantchev等人导出了适用于多周期信号的最大似然定时估计器，也可用于帧检测，但它需要预先知道或估计出噪声功率、信噪比，增加了系统的复杂性。本文将噪声功率、载波频偏、信道看作未知变量，建立帧检测模型，并应用广义似然比检验原理，最终导出了一个具有恒虚警特性、对载波频偏不敏感的低复杂性帧检测器。

1 帧检测模型

IEEE802.11aWLAN系统采用的帧信号前导字包括两部分：第一部分是10个重复结构的短训练序列，用于自动增益控制(automaticgaincontrol，AGC)、帧检测、定时和载波的粗同步 ；第二部分是2个重复结构的长训练序列，用于精确同步和信道估计。图1为系统所采用的等效低通发送接收参考模型。信号s(t)在传送过程中受到多径信道h、加性白高斯噪声n(t)、发送接收机载波频差Δf和相差θ的综合影响 ；然后经AGC增大或缩小(增益A1的大小与信号功率有关) ；最后由A/D采样量化为数字信号r(l)。AGC的作用是调节信号的幅度使之最佳地落在A/D的动态范围内。在无信号输入，即仅存在噪声时，AGC仍然工作使得输出几乎相同功率的纯噪声。由于接收机需要工作在一个比较大的动态范围内，不能通过判断增益来判断信号有无，必须使用检测算法来正确区分出这两种情况。

本文的帧检测算法是在数字域进行。选取AGC锁定后长度为L的接收序列{r(l)，l=0，1，…，L-1}，上述帧信号的检测可以看作一个二值假设检验问题：

(1)式中：x1(l)=A1ejθx(l) ；Ts为采样周期 ；ω是以1/Ts进行规一化的载波频偏，ω=2πΔfTs ；r(l)、x(l)分别为接收信号r(t)、多径传播信号x(t)的采样 ；n0(l)和n1(l)是噪声过程的采样，由于AGC的作用，它们具有不等的方差。式(1)是一个包含未知变量的检验模型，未知因素包含：H0假设的噪声方差σ2n0，H1假设的噪声方差σ2n1，载波频偏Δf以及x1(l)。对于无线局域网应用，由于数据以高速分组形式传输，在一个分组传送时间内可以认为信道是时不变的。为简化分析，假设信道记忆长度和发送序列周期相同(事实上这是不必要的，只要保持x(l)的周期性，就仍可以得到下面的结论)，设信道记忆长度为M，信道脉冲响应h=[h0，h1，…，hM-1]T，这样x1(l)可表示为

式中：{a(n)，(-M+1)≤n≤(L-1)}为发送序列。为表述方便，以后将常数A1和e^jθ都合入信道h而不单独写出，这不会影响分析。另外，信噪比定义为

2　帧检测器推导

当H0为真时，r是一个零均值复值白高斯噪声序列，方差为σ²n0。其概率密度函数为

当

时取得最大值当H1为真时，根据式(2)可将接收信号写成如下矢量形式：

式中：r=[r(0)，r(1)，…，r(L-1)]T ；<D表示以矢量<为对角元素所构成的对角矩阵，即<D=diag(<)，<=[1，e^jω，e^j2ω，…，ej^(L-1)ω]T ；A是L×M矩阵，它的第(i，j)单元为Ai-j=ai-j ；w为零均值高斯随机矢量，其协方差矩阵为单位矩阵，Cw=E{wwH}=σ2n1IL。假设信道h和频偏ω为确定性的未知变量，对于一组参量(h，ω)，矢量r是一个高斯随机矢量，均值和方差矩阵分别为<DAh和σ²n1IL，r的似然函数为下面的形式：

如果噪声方差未知，利用极值点微分等于0，可以得出当

取得最大值，进一步可以发现，式(7)关于(h，ω)的最大化等价于最小化，见下式：

固定ω，仅考察h，可以得出当

时ξ(h，ω)取得最小值

式中：A+是矩阵A的伪逆，B=AA+，特别当A满秩时，有B=A(A^HA)^-1A^H。稍加整理，式(10)可以写为下面的形式：

式中：

对于一般随机序列，矩阵B的各个元素可能都不相同，导致了式(12)的计算需要较大的存储空间和复杂性。但对于IEEE802.11a短前导字这样具有周期性结构的信号，A和B也具有简单的结构，

将信号的一个周期记为a=[a(0)，a(1)，…a(M-1)]^T，则C是由a构成的循环矩阵，即Ci，j=a(i-j|M)，i-j|M表示(i-j)模M ；IN为N×N的单位矩阵 ；™表示Kronecker乘积 ；C+表示C的伪逆。CC+也是一个循环矩阵，其构成元素记为c=[c0，c1，…，cM-1]。需要注意的是，由于在帧检测时定时还没有建立，必须为每个可能的定时建立C和B。所幸的是CC+与t无关，因此仅需保存一组参数c，这将极大地简化检测过程。这时式(12)可简化为

应用广义似然比检验[7]原理可以得到统计量

稍加整理，就可以得到最大似然检测统计量Zml：

其中利用了ρ(0)∝∑^L-1l_=0|r(l)|2和M&M使用两步程序[8]估计ω一样，式(16)分子里的最大值可以通过快速傅立叶变换(FFT)和插值运算获得。如果C满秩，则有B=IN

™IM/N。这时仅当l为M的整数倍时ρ(l)不为0，并且具有期望

因此式(16)可以简化为一个新的检测统计量：

Zml在计算过程中隐含完成了载波频偏的估计。Zp仅利用序列周期性的特点，不需要发送序列的具体数据，不需要估计频偏，因而计算非常简便。实际上，对于C欠秩的情况，如果仅保留式(13)矩阵B中行列号差为M的整数倍的元素{Bi，j，|i-j|=nM}，同样可以获得式(18)，因此Zp可以看作是次优的帧检测算子。如果式(18)中仅考虑n=1这一项，那么检测统计量可简化为

式(19)的分子就是文献[5]所采用的常规的基于自相关检测器，对相关值进行能量规一化处理可以使检测器适用于大的信号动态范围。检测统计量Zml、Zp、Zc都具有恒虚警特性[7]，因此可以应用Ney-man-Pearson判据[7]进行帧检测：给定一个虚警概率PF，得到判决阈值λ，当检测统计量Z>λ时，接受H1，拒绝H0 ；否则拒绝H1，接受H0。因为除法运算不利于硬件实现，可以变换式(16)、(18)、(19)为乘法形式的判决规则：

式中：Num{Z}、Den{Z}分别为统计量Z的分子和分母。下面考虑3种估计器的计算复杂性。根据式(14)计算相关系数{ρ(l)，l=1，2，。，L-1}需要(L-1)L/2次复数乘、(L-1)(L-2)/2次复数加以及2(L-1)次实数乘(c为实数)。通常将{ρ(l)，l=1，2，。，L-1}补零进行FFT运算以提高计算精度。假设扩展后序列长度为KL，FFT运算需要η

(KL)/2log2(KL)次复数乘、ηKLlog2(KL)次复数加，其中η代表由于有大量零参与运算带来的计算节省[8]，插值运算量同前面相比可以忽略。计算ρ(0)，也就是3个检测器的相同项Den{Z}，需要2L次实数乘和2L-1次实数加。Num{Zp}的计算需要(N-1)L/2次复数乘、(N-1)(L-2)/2次复数加以及N-1次复数求模，其计算量比Num{Zml}有显著下降。Num{Zc}的计算量更少，仅需(N-1)M次复数乘和(N-1)M-1次复数加以及一次复数求模。最后，检测器总的计算量在表1给出，其中复数乘、加次数换算到实数乘、加次数。

3　判决阈值设置

从检测统计量的表达式(16)、(18)、(19)看，获得其统计分布的解析表达是非常困难的，检测器的虚警概率和检测概率也就难以用解析方式表达，为此通过MonteCarlo仿真来获得判决阈值和检测概率。检测阈值的获得可以通过两种方法获得：1)在H0假设下，得到统计量Z的n个样本：{z1，z2，。，zn}，对样本进行排序{z′1<z′2<。<z′n}，从而可以计算出Z的经验分布函数，F(zi)=i/n，根据给定的虚警概率PF，满足(1-i/n)≤PF的最小i所对应的排序样本z′i就是需要的判决阈值；2)用一个通用的参数化分布函数，例如广义Lambda分布(GλD)[9]来描述检测器的统计特性，分布函数的参数由样本拟合获得。两种方法各有优缺点：前者简便直观，但需要为每个设定的虚警概率保存一个检测阈值 ；后者仅需要保存几个参数，检测阈值由设定的虚警概率通过计算获得，缺点是参数拟合过程计算量大。而本文仅需要考察几个虚警概率需求时的情况，因此使用第一种方法。为保证足够的精度，需要足够多的样本数，通常设n≥(100/PF)。表2给出检测器判决阈值的一个仿真结果，样本数为10⁶。

4　仿真与分析

通过计算机仿真来考察检测器的检测性能。仿真条件如下：①信号参数取为IEEE802.11a协议规范参数(M=16)，采样周期为50ns[3] ；②信道采用Hiperlan/2协议建议的室内信道模型A，它有18条独立路径，信道最大时延扩展为390ns①，。每条路径响应是独立的复高斯随机变量，信道在一帧内保持不变，但对于不同帧又是独立变化的 ；③每次仿真都对信号进行能量规一化，以得到需要的信噪比，这里只关注较低信噪比时检测器性能 ；④因为短前导字还用于AGC和天线选择，所以可用于帧检测的序列长度有限，这里仅考虑两种数据长度L为64(N=4)和48(N=3) ；⑤因为帧信号中的长训练序列(L=128)也可以辅助用于帧检测，这时整个系统的虚警概率等于两部分的虚警概率的积。考虑到序列长度，让短训练序列部分承担10^-2和10^-3的虚警概率是合理的，因此仅考察PF为10^-2和10^-3两种情况

图2给出不同参数配置下3种帧检测器的检测性能(用漏警概率PM表示)与信噪比的关系曲线。图中的每个数据点是10⁷次MonteCarlo仿真的结果。在每一次仿真中，规一化的载波频偏ω随机选取自(-4π4π)。图中共给出3组参数的性能曲线，其中N1=4，N2=3，PF1=10-2，PF2=10-3。从图中很明显地看出：①不论哪一种参数配置，Zml的性能最佳，而Zp稍差于Zml(在PM=10-4处，信噪比差异约为0。3dB)，Zc性能最差(在PM=10-4处，需要的信噪比比Zp约高1。7dB)，这和前面分析是一致的 ；②对比第一、二组参数的仿真结果可以发现，增加序列长度可以明显改善检测性能，在观察范围内，性能最差的Zc(N1)甚至优于Zml(N2) ；③对比第二、三组参数的仿真结果，可以发现提高虚警性能需求导致检测性能降低，因此在实际系统中需要折中考虑这两个相互矛盾的性能指标。

通过比较可以看出，Zp可以以较低的计算复杂性获得和最大似然帧检测器Zml几乎相同的检测性能。Zc具有最低计算复杂性，在序列较长时也可以获得较好的性能。

5　结　语

本文从检测模型入手导出了最大似然帧检测器，并根据信号特点和计算复杂性，依次得到了次优检测器和常规的基于自相关的检测器。3个检测器都具有恒虚警、对载波频偏不敏感性的特性。第一种具有最佳性能但也具有最高复杂性 ；后两种仅利用了训练序列经过多径信道后仍保持周期性的特点结构更为简单，特别是次优检测器其性能仅比第一种略有下降，因而可用于实际OFDMWLAN系统导出的帧检测器同样适用于其他具有周期前导字结构的帧信号。