基于时序分析和K-L信息距离的柴油机气阀机构故障诊断

柴油机是一种常见的动力机械，在国民经济及军事领域具有极其重要的作用。由于其结构复杂，工作条件恶劣，故障发生率较高，而气阀机构故障在柴油机故障中所占的比例高达15.1%，其常见故障现象有两种：气阀漏气和气门间隙异常。柴油机气缸盖直接承受气缸内产生的压力以及气阀机构的冲击，因此缸盖振动信号包含着反映柴油机技术状态的有用信息。通过对缸盖振动信号的分析，可以实现气阀机构的快速检测与诊断。本文通过对缸盖振动信号进行时问序列分析，建立其AR模型，最后用K-L信息距离进行故障状态识别，诊断结果比较好。

1 试验数据采集系统及工况设置

进气阀由于受进气流的冷却作用，热负荷较轻，故障率较低，而排气阀的热负荷相对较重，故障率较高，而且对其检测相对困难。为了对气阀机构故障进行有效的研究和诊断，本文选择排气阀为研究对象。试验在6135柴油机上进行，图1为测试与数据处理系统的示意图。图中1为振动加速度传感器，测量被测缸的缸盖振动信号。上止点脉冲传感器2安装在凸轮轴旁，测量被测缸上止点信号，上止点信号用来标定振动信号。被测缸排气门状态设置如表1所示，空载运行，1 500 r/min，采样频率为25 kHz。其中新气阀模拟气阀机构的一般漏气，开口4 mm×1 mm模拟严重漏气。

2 时间序列分析方法

时间序列分析(Time Series Anatysis)是对有序的随机数据进行统计学意义上的处理和分析研究的一种数学方法。他首先由观测数据拟合一个时序模型，然后对该模型进行分析研究，从而得出观测数据的统计特性及产生这一观测数据的系统特性。既然实测时间序列反映了系统工作的动态过程，蕴含着系统的行为特征和系统本身固有的特性。建立时序参数模型的根本目的，就是把这些系统的行为特征和系统本身固有的特性很好地表达出来。

对于一个平稳、零均值的时间序列{xt，t=1，2，…，N}，满足式(1)的随机差分方程为：

式中，φi为自回归参数，θj为滑动平均参数，{at}为残差序列且满足{at}～NID(0，σa2)，则称式(1)为ARMA(n，m)模型，当自回归参数φi为零时简化为MA(m)模型，当滑动平均参数θj为零时简化为AR(n)模型。AR(n)模型是工程实际应用中最广泛的一种形式，此时该模型由式(1)转化为：

在设备状态监测与故障诊断中，由于受计算量和计算速度的影响，往往采用AR模型。因此本章的分析方法也是建立在AR模型的基础上，故下面的讨论主要是针对AR模型。根据当前所建模型的阶数，利用数值计算方法对所建模型的参数进行估计是时间序列分析和工程应用的前提。

AR(n)模型参数的估计就是根据待分析时序和给定的阶数采用数学方法给出参数φi的估计值。他大致可以分为两类：一类为直接估计法，另一类是递推估计法。直接估计法是根据观测数据或数据的统计特性给出模型参数的估计值，如最小二乘法等。递推估计法根据递推对象和递推方式的不同，又可以分为：矩阵递推估计法，如LUD法等;参数递推估计法，如Marple法等;实时递推估计法，如渐消记忆法等。综合分析各种估计方法的优缺点，并考虑到在线实时监测诊断的需要，本章采用参数递推估计法中的Burg算法来实现参数估计。

在正确建立AR(n)模型后，可利用下面的方法求解残差方差：设待分析时间序列的长度为N，模型的阶数为n，模型参数为{φ1，φ2，…，φn}，则模型的残差方差σa2可表示为：

3 K-L信息距离函数

聚类分析是近十几年发展很迅速的一种新的数学方法，他的基本任务就是将所考察的对象进行合理地分类。由n个特征参数组成的特征向量相当于n维特征空间上的一个点，同类模式点具有聚类性，不同状态的模式点有各自的聚类域和聚类中心。机械设备状态监测与故障诊断的任务就是进行模式识别，可利用诊断对象和不同的故障模式之间的特征距离等指标进行故障分类。采用K-L信息距离来度量两类参考总体之间或某待检点与参考总体之间的距离。

考虑两个数据长度相同的数据序列：{xt)R为参考时序，{xt}T为待检时序，分别对他们建立适当的AR(mR)模型和AR(mT)模型，于是可以得到其对应的残差分别为：{at}R～NID(0，σ2R)和{at}T～NID(0，σ2T)。然后，把待检时序{xt}T通过参考序列的AR(mR)模型检验，输出的残差序列记为{at}RT。那么当参考时序状态与待检时序状态相同或相近时，存在{at}RT～NID(0，σ2RT)为白噪声序列，且σ2RT=σ2R;当两个序列状态不属于同一状态，则存在{at}RT不是白噪声，且σ2RT≠σ2R。参考时序和待检时序所对应的残差方差σ2R和σ2T可根据各自模型参数和时序由式(3)直接求得，而σ2RT可根据参考时序的模型参数和待检时序由式(3)求得。

显然，可以通过残差方差σ2R，σ2T和σ2RT之间的差异来判断待检时序属于何种参考状态，这就是信息距离函数判别的实质。

在时间序列分析中，Kullback-Leibler信息距离函数(简称K-L信息量)是检验参考残差序列{at}R与残差序列{at}RT之间的信息距离函数。根据信息论中所导出的Kullback信息量的算式，K-L信息距离函数定义为：

在一维情况下，考虑到{at}RT和{at)R的均值为零，并把式(4)积分换成离散求和可得：

考虑常数1/2不会影响按距离分类的结果，故K-L信息量可简单表示为：

通过上面的分析可以看出，K-L信息量并不要求参考模型与待检模型的阶数相同，而只需对待检序列建立合适的AR模型，以求得正确的残差方差。故在获取K-L信息量之前，必须对建立的参考时序{xt}R和待检时序{xt}T的AR模型进行适用性检验。此外，从分析知道K-L信息量不仅计入了参考总体的统计特性，也融合了待检总体的统计特性，因此具有较强的判别能力。

4 故障特征参数的提取

在时间序列分析中，可依据模型参数及其特性构造判别函数进行识别和分类，以区分正常状态和故障状态以及不同类型的故障状态。故障诊断和模式识别的实质是指：对系统的某个待检状态所对应的待检特征信息，根据参考状态的同一状况时的相同特征信息进行判别和分类，考察待检状态属于哪一个参考状态模式，进而确定待检系统的状态。

故障诊断过程实际上就是一个模式识别的过程，诊断对象和不同的故障模型之间的特征距离是对各种故障进行分类的基础。AR(n)模型的参数包括自回归参数和模型残差，其中自回归参数反映了系统本身的固有特性，而模型的残差则反映了系统输出的统计特性。因此，可以利用这些模型参数来构造判别函数去识别系统的状态并进行故障诊断。

应用K-L信息距离进行状态识别时，选择某种能表达工作状况的特征矢量作为训练样本，求得在各种状态时参考模式点的聚类中心，将对应于这些聚类中心的特征矢量作为参考样本，分别计算待检样本到聚类中心的距离，按最近邻原则确定待检样本的状态属性。

以“轻微漏气”为例，说明参考样本的获得过程：首先采集10组能够表达轻微漏气状态的数据样本，采用FPE准则和Burg算法分别建立他们合适的AR模型，然后根据模型参数和时序计算得到每组样本的参差方差，最后求得这10组参差方差的聚类中心，将其作为轻微漏气状态的参考样本。

5 气阀机构故障诊断实例

柴油机气阀机构在正常状态、气阀间隙过小、气阀间隙过大、气阀轻微漏气及严重漏气5种工作状态时待检样本与参考样本之间的K-L信息距离值见表2。这些值是经过多次计算后的平均值。

在理想条件下，气阀机构在相同工作状况时的缸盖振动响应信号应该是一致的，这就意味着表2中主对角线上的K-L信息距离值应该等于零。实际上，由于振动信号的随机波动而呈现出较小的非零量。

从表2中可以看出：不同状态的参考样本与不同状态的待检样本之间的K-L信息距离值的差别比较明显，能够实现气阀机构的故障状态识别。以正常状态时的参考样本为例，气阀间隙过小状态的待检样本与之距离较小，气阀间隙过大状态与之距离最大，而气阀轻微漏气状态及严重漏气状态与之距离不相上下，严重漏气状态略大一些。还可以发现，表2中的数值沿主对角线方向并不对称，这是由于柴油机气阀机构工作状态的不同导致了缸盖系统非线性程度的不同，缸盖振动响应信号序列呈现出不同程度的非平稳性特性，从而导致了其他状态的待检样本通过该故障状态参考样本时误差方差的变化。

实际诊断中可采取的步骤是：首先，将待检样本序列通过正常状态参考样本，初步判断其状态属性。这是因为正常状态时缸盖系统的线性程度比较好，其AR模型参数比较稳定。然后，根据初步判断结果，将待检样本序列通过其可能状态的参考样本，如果计算出的K-L信息量与表2中给出的计算结果相似，则初步判断结果成立，即可确定待检样本的状态属性。如果偏差较大，则将待检样本序列重新通过正常状态参考样本，重新选择另一种可能状态并重复以上步骤，直至确定待检样本的状态属性为止。

6 结 语

柴油机表面振动信号包含着设备运行的大量特征信息，是一种典型的非平稳时变信号，因此信号分析方法是柴油机故障诊断技术的难点。基于AR模型和K-L信息距离的柴油机故障诊断技术，从某种程度上来说适合柴油机表面振动信号的分析，结论如下：

(1) 建立了缸盖振动信号的AR模型，利用K-L信息距离实现了各种状态的有效识别。K-L信息量不要求参考模型与待检模型的阶数相同，只需建立待检序列的合适AR模型。K-L信息量不仅计入了参考总体的统计特性，也融合了待检总体的统计特性，具有较强的判别能力。

(2) AR模型分析是工程实际中常用的时间序列分析方法，在基于平稳随机信号的机械设备故障诊断及预知维修中，发挥着重要的作用。由于柴油机表面振动响应信号的非平稳特性，限制了该方法在往复机械设备故障诊断中的应用，本文对此类设备的在线实时监测与故障诊断做了有益研究。