基于移相调功串联谐振逆变器动态模型的研究
1 引 言
串联谐振逆变器的原理如图1所示。直流电源通过开关器件和谐振网络可以变换成所需频率的交流电。而其输出功率可以通过调节输入电压、开关频率或触发脉冲之间的移相角来改变。逆变器整个系统是由2个主要部分主电路和控制回路组成的。若要为逆变器设计一个稳定、高性能的反馈控制回路，根据控制理论，必须知道其控制对象主电路的动态模型。但由开关器件组成的主电路一般是强非线性系统，因此要建立其准确的模型非常困难，近十几年里，很多人从事这方面的研究。
系统动态模型建立的方法通常有3种：实验法、仿真法、分析法。其中实验法，需要建立实际电路，然后测量其频率响应，因此成本比较高;而仿真法，需改变小信号的频率不断重复仿真，比较耗时;于是分析法成为很多人的首选。目前，人们总结了很多可以用来建立逆变器或变换器的动态模型的方法。其中针对逆变器建模的方法主要有：通用平均法、相位传递法、分解调制法等[1-3]。但对于本文中的基于移相调功的串联谐振逆变器，这几种方法都不合适。数据采样建模法因能够很好地描述系统在一个开关周期内的详细的动态信息，近来被广泛的采用。C.C.Fang和E.H.Abed等人利用这种方法对谐振型DC-DC变换和PWM型变换器建立了精确的模型，并在这些模型的基础上分析了系统稳定的条件，以及其控制器设计等[4-7]。本文利用这种建模思想，建立了基于移相调功的串联逆变器的模型。并采用FFT变换，在Simulink环境中，仿真验证了所建立的模型。验证结果表明，数据采样法同样适合DC-AC逆变器的建模。
2 基于移相调功的串联谐振逆变器的稳态模型
由图1可以得出，基于移相调功的串联谐振逆变器运行的每个开关周期可以分ST1ST4四个阶段：ST1期间，S1和S4导通，此时Uab之间的电压为+Vg;ST2期间，S1关断，D3和S4导通，此时Uab之间的电压为0;ST3期间，S2和S3导通，此时Uab之间的电压为-Vg;ST4期间，S2关断，D1和S2导通，此时Uab之间的电压为0。而各个状态之间的转换则主要是由各个触发脉冲所决定的。因此整个系统在第n个开关周期内的运行情况可以采用以下状态空间表达式分段描述：
其中：χ是电感的电流和电容的电压所组成的状态变量;tp为逆变器第n个开关周期的起始时间;ts为逆变器的开关周期;tp为S4管子滞后S1管子(或S2滞后S3管子)的时间，即移相时间。
逆变器的开关频率一般很高，因此可以假定输入电源的电压vg在第n开关周期内是恒值，使其为vgn，令χn=χ(tn)，χn+1=χ(tn+ts)，po，n+1=po(tn+ts)。其中Po表示负载电阻上的输出功率。
将上述的式(1)～(4)表达式联立，便可以得到基于移相调功的串联谐振逆变器的稳态数据采样模型。即：
其中输出功率的表达式函数g比较复杂，这里不具体给出，但可以借助Matlab软件，根据表达式(1)～(4)计算得出。
3 基于移相调功的串联谐振逆变器的动态模型
为了得出逆变器的动态模型，其稳定工作点必须先得到。令稳定工作点(χn，vg，n，tp，n，ts，n)=(χo，Vs，Tp，Ts)，则其需要满足χo=(χo，Vs，Tp，Ts)。此非线性方程可以利用牛顿迭代法求解。求得稳定工作点后，将表达式(5)和表达式(6)在稳定点线性化，便可以得到下面表达式： ◇表示前面所求出的稳定工作点。
从式(7)，式(8)可以得出输出功率与控制量移相时间tp之间的传递函数为：
◇表示前面所求出的稳定工作点。
从式(7)，式(8)可以得出输出功率与控制量移相时间tp之间的传递函数为：
若采用移相时间tp与开关周期ts的比例关系d作为控制量，d=tp/ts。也可以推导出输出功率与控制量d之间的传递函数。
由式(9)或(10)求出输出功率与控制量之间的传函后，根据控制理论，便可以方便地设计控制回路的参数。
本文采用上述方法，建立的基于移相调功的串联谐振逆变器的动态模型。得到的传函的bode图如图2中的sample-data曲线所示。其中逆变器的各个主要参数为：L=155μH，C=400 nF;R=3;Ts=47μs;d=0.3，Vg=265 V。
4 利用FFT变换验证逆变器的动态模型
在Simulink中建立基于移相调功串联逆变器的仿真模型，便可以仿真逆变器时域的动态特性。而将时域的仿真数据，采用FFT变换加以处理，便可以得到逆变器频域的频率特性，因此利用这种仿真方法可以间接得出逆变器的动态模型。将此方法得到的模型与前面数据采样法得到的模型相比较，便可以验证数据采样法所建立模型的准确性。在Simulink中建立逆变器的仿真模型如图3所示，在此模型的基础上进行以下操作：
(1)在控制量移相占空比d的节点处，加入频率为fd的正弦小信号，然后进行时域的仿真，并保存dsin和pow-er信号的值(存入workshape中)。
(2)将保存下来的信号dsin和power分别进行FFT变换。即H1=fft(dsin，N)，其中N为在一个开关周期内的采样点数，为了提高FFT变换的速度，N一般取为2幂次方。然后令c1=H(2)，c1为信号dsin在基频fd下的复数值。则：
Gain(dsin)=2*abs(c1)/N;
Angle(dsin)=angle(c1)
同理可以求得Gain(power)和Angle(power)。
(3)在频率fd下，系统开环传递函数的幅值增益G0和相角增益θ0如下：
G0=20×log[Gain(power)/(Gain(dsin)]
θ0=(Angle(power)-Angle(dsin))×180/π
改变正弦信号的频率fd，重复上述过程，便可以得到系统在各个频率下的开环频率响应。
从而可以得到系统的整个开环频率特性。采用这种方法得到的逆变器频率响应的bode图如图2中Simula-tion曲线所示。
由图3可以看出，利用FFT变换得到的bode图与利用小信号模型得到的bode图在低频段基本一致，在高频段稍有出入。造成这种现象的原因可能是模型是以开关周期为采样时间建立的，因此当小信号的频率接近开关频率或高于开关频率的时候，偏微分方程式(7)和式(8)将不成立，从而这种方法不再合适。但在设计控制器的时候，一般主要考虑的是逆变器在低频端和中频端的频率特性，因此采用这种方法得到的模型还是有很高的适用价值的。
5 结 语
本文利用数据采样法建立的基于移相调功串联谐振逆变器的动态模型，并在Simulink环境下，利用FFT变换对所建立模型进行验证，验证的结果表明建立的模型是正确的。从本文可以看出数据采样法不仅可以用于DC-DC变换器的建模，也可以用于DC-AC逆变器的建模，因此具有广泛的应用。而第4节中提出的FFT变换法也是建立逆变器模型的一种有力仿真方法。