TFM调制的原理及DSP实现

1 引 言

TFM(Tamed Frequency Modulation)是对MSK调制方式的一种改进。他的主要思想是将MSK调制时附加相位的锐转折处加以平滑，从而使其功率谱的主瓣变窄，降低了带外辐射，适合在带宽有限的通信系统中采用。

目前介绍TFM的文章比较少，现有通信教材上的有关内容也不够详细。实际上，TFM是一种应用了第II类部分响应技术的频率调制，他被人为地引入了可控的码间串扰，按前后码元的关系来编码，这和MSK的相位只受本比特码元决定的情况是小一样的。由于这种码间串扰是已知的，因此解捌时可以正确判决。

2 TFM调制原理

2.1 TFM的表达式

数字频率调制的表达式见式(1)，其中ωc为载波的角频率，θ(t)为附加相位。

设ak为第k个时刻也即当前时刻的码元，△θk为当前码元ak造成的附加相位的变化量，Tb为一个码元持续的时间即码元周期，则TFM调制中△θk的变化规律可由下式描述：

由式(2)看出△θk不仅与ak有关，还与ak前后相邻的2个码元有关，对应关系见表1。

可见，TFM是人为地引入了码间的“干扰”，使前后码间形成的波形相互关联。完成此功能的滤波器称为部分响应滤波器，用S(ω)来表示，他将每个码元的影响扩散到相邻的2个码元范围内。根据式(2)可以写出部分响应滤波器5(ω)的频域表达式：

对发送码元进行了部分响应编码后，还要进行成型滤波。在实际中往往不采用矩形脉冲成型，原因是矩形脉冲成型后的波形码元转换处波形陡峭，形成的基带信号频带非常宽。实际通信系统中，多采用传递函数满足奈奎斯特第三准则的成型滤波器，即其冲击响应满足：在一个码元间隔内曲线下的净面积为一个非零的常数，而在其他码元间隔中恒为0。成型滤波器的冲击响应见图1。

采用这种成型滤波，可以获得较窄的基带信号频带。成型滤波器的传递函数见式(4)，其中H′(ω)为a=0.5的升余弦函数。

2.2 TFM调制的实现原理图

TFM调制就是在MSK调制之前先进行部分响应编码和成型滤波，原理图如图2所示。

我们把部分响应编码器和成型滤波器合并在一起，如图2中的虚线框所示，称为前置预滤波器F(ω)，他的表达式容易求出，就是S(ω)和H(ω)进行相乘：

2.3 预滤波器F(ω)的冲击响应

采用FIR结构的数字滤波器来实现预滤波，要知道滤波器的时域响应系数。然而，用数学方法对式(5)进行傅里叶反变换推导时域响应的表达式时，计算极其繁琐，难以得出数学上的表达式。所以这里提出一种改进方法：

(1)在Matlab中，将式(5)用M语句描述出来。下面规定M语句中各符号代表的意义为：n表示序列的下标;ω(n)表示角频率ω;F(n)表示滤波器频域响应;f(n)表示滤波器时域响应。F(n)为关于自变量ω(n)的函数。

(2)给定一个ω(n)序列，计算函数F(n)的结果，得到的离散序列就是滤波器频域响应波形的抽样点。

(3)使用IFFT命令，对F(n)序列进行傅里叶反变换，得到滤波器时域响应的离散序列f(n)，如图3所示。

3 DSP实现

在工程实践中，我们使用了TMS320VC5416芯片，该芯片为TI公司的一款高性能定点DSP处理器，最高工作频率为160 MHz，在通信、信号处理等方面有比较广泛的应用。他具有3个McBSP接口，提供最高80 Mb/s的串行传输速度。该接口可以自动产生DMA同步事件，由芯片内部的DMA控制器直接对其进行读写操作，不需要CPU的干预，使CPU可以专注于对数据的运算和处理。

3.1 用查表法代替数字滤波器实现预滤波

FIR数字滤波器的实现原理是将输入序列与滤波器的系数序列相卷积。如果滤波器的系数为41点，则每读入一个输入点，就要进行41次乘加运算才能得到一个输出点，运算量非常大。这里介绍一种查表的方法，他基于以存储空间换取处理速度的思想，把一张事先设计好的波形表存储在ROM中，用输入码元产生地址去寻址ROM以得到输出波形。

使用查表法的前提是输入信号离散点的幅度值必须是有限个，这样制得的波形表才是有限长的。对于TFM中的预滤波器来说，输入信号为只有1，-1两种幅度值的离散点，所以可以使用查表法。查表法的实现过程如下：

(1)制表。码元进入预滤波器后，会对前后距离无限远的码元产生影响。但由于影响的大小随着距离的增大而减小，所以只考虑对前面2个码元和后而2个码元的影响，换句话说，当前码元受到前面2个码元和后面2个码元的影响。假设当前码元和前后各2个码元均为1，则前后码元对当前码元的影响如图4所示。

图4中实线为当前码元经过滤波器产生的波形。虚线为前面2个码元和后面2个码元产生的波形。将当前码元的一个Tb时间(图中所示区域)内所有波形的幅值叠加在一起，就是连续5个码元经过滤波器后在当前码元的一个Tb持续期间中产生的波形。

图4描述的是连续5个码元均为1时的情况。实际每个码元有1，-1两种取值，所以要制备完整的波形表，需要将5个码元所有可能取值的组合都列举出来，共有25=32种。

(2)查表。将输入的连续5个码元作为地址，去波形表中寻找对应的波形。具体方法是在DSP中设置一个长为5 b的地址缓冲区，将每次到来的码元移入到地址缓冲区的最右边一位中，同时缓冲区中已有的元素依次左移，如图5所示。计算缓冲区的数值k=16k4+8k3+4k2+2k1+k0，然后用k作为地址去寻址波形表，取出相应的波形。

3.2 信号波形

附加相位θ(t)的变化曲线如图6所示。作为比较，实线为TFM，虚线为MSK。由图6可以看出，TFM的附加相位θ(t)变化明显比MSK要平缓很多。

TFM已调信号波形如图7所示，正弦波的疏密程度是不同的，可以看出他正是利用正弦载波的频率变化来表示调制信息的。

4 结 语

随着当今世界通信设备种类越来越多，频率资源也越来越紧张，如何高效地利用频率资源是人们迫切需要解决的问题。TFM属于频率调制的一种，相对于相位调制(BPSK、QPSK等)和正交幅度调制(QAM)，频率调制具有对载波同步要求不高的优点，即他允许本地载波具有一定的频偏和相偏，从而免除了复杂的载波恢复锁相环路，使接收机的复杂度大大降低。相对于其他频率调制，TFM又具有频带窄、频谱利用率高的优点，所以，TFM调制技术在现代通信领域中具有相当的应用空间和前景。