模拟电路设计（五）如何设计差动增幅电路

前章曾经介绍反转增幅电路与非反转增幅电路两种基本增幅电路，接着要介绍有关差动增幅电路的设计技巧，同时探讨影响同相信号除去比的参数(parameter)，因为同相信号除去比是差动增幅电路基本动作与性能重要指标，最后还要介绍应用于各领域的差动增幅电路结构。

由于反转增幅电路与非反转增幅电路只有一个输入信号，因此只能增幅一个输入信号，这种增幅电路又称为single end输入增幅电路。如图1所示所谓的差动增幅电路是指可将施加于两个输入端子的信号，差分增幅再输出的电路而言，不过差动增幅电路却无法将同时施加于两个端子的信号增幅。

动作原理

如图1所示施加于增幅电路两个输入端子的信号可分成下列两种，分别是:
‧差动信号------施加于输入端子之间的信号差分。
‧同相信号------共同施加于输入端子的信号。

差动信号又称为differential mode信号，或是normal mode信号；同相信号则称为common mode信号，差动增幅电路除了可以消除common mode信号之外，同时还可以增幅信号。

图1 差动增幅电路

如图2(a)所示从外部机器Ⓐ撷取信号输入至机器Ⓑ进行增幅时，信号源(机器Ⓐ)与增幅电路(机器Ⓑ)的ground如何连接，往往成为棘手的问题，如果ground之间完全隔离变成高阻抗(impedance)状态时，就可顺利将信号增幅。不过实际上机器Ⓐ与机器Ⓑ分别装设在不同的筐体内，表面上ground看似完全分离，然而实际通电时(AC100V)其中必有一个电阻会被接通，若以以往的经验而言，该现象有点类似碰触到示波器的探针(probe)时出现的hum现象，所谓的「hum」是商用电源的基本频率与它的高频波噪讯的通称，一般在实验室众多导线内的商用电源产生的hum，是由导体状的人体承担。理论上示波器与人体如果与ground完全切离的话，就不会出现hum现象，不过实际示波器与人体之间被ground的阻抗呈接通状，因此人体与ground之间可观测出噪讯(图中的Vnc)。根据测试结果显示示波器或是人体与大地之间的阻抗大约是100p～200pF(十几MΩ@50Hz)，示波器与ground之间通过内部的电容器，大约是数千pF(数百MΩ@50Hz)左右 。

(a)机器相互连接与common mode noise

(b)common mode noise电流

(c)common mode noise变成normal mode
　

图2利用single end增幅电路输出common mode noise

如图2(a)所示反转增幅电路与非反转增幅电路，都会撷取信号源与增幅电路两ground之间产生的噪讯VNC，亦即common mode noise与信号进行增幅。如上所述common mode noise主要是商用电源产生的诱导、其它机器的数位电路、switching电源产生的诱导，以及传输电波等错综复杂原因所造成。common mode noise会以静电结合、电磁诱导、电磁波等形式，直接飞入增幅电路使电路形成天线效应。

图2(b)是图2(a)的等价电路，增幅电路的输入阻抗比信号源与连接缆线的阻抗更大，因此图2(b)的电路可简化成如图2(c)。此处假设增幅电路的Gain为 时，图2(c)的输出电压VOUT就可用下式求得:

VOUT=G(vs+vNN)

也就是说common mode noise会被转换成common mode noise加以增幅，具体现象如图3所示的差动增幅电路只会撷取信号，忽视两ground之间的common mode noise。

接着要探讨hum重叠时的信号增幅模式。照片1是50Hz的common mode noise(hum)重叠后，将1kHz的正弦波输入Gain 100倍的差动增幅电路时的波形，由照片可知较大的hum已被排除，只有1kHz的正弦波被增幅，不过必需注意的是即使是优秀的差动增幅电路，也无法完全去除common mode noise，换言之设计上必需设法避免common mode noise被转换成normal mode noise。

图3 差动增幅电路可从杂讯中撷取信号

照片1 差动增幅电路的动作波形(2ms/div.,上:2V/div.,下:5V/div)

如图4所示差动增幅电路基本上是由一个OP增幅器与四个电阻所构成，由于OP增幅器本身就已经具备差动增幅功能，因此只需简单的连接就可构成差动增幅电路。假设图中的R1=R2，R3=R4，如此一来输出电压VOUT就可将下列两个输入电压的差分增幅:

VOUT=R1/R2(Vin2-Vin1)-----------------------------------(1)

图5(a)是差动增幅电路的差动Gain「GD」的量测方法；图5(b)是同相Gain「Gc 」的量测方法。差动增幅电路的基本目的是去除同相信号(common mode noise)，该性能在OP增幅IC的data sheet内，是用同相信号去除比CMRR(Common Mode Rejection Ratio)方式表示 ，基本上CMRR的定义与OP增幅IC一样，都是用下式表示:

KCMR=GD/Gc

KCMR:KCMRR

GD:差动Gain

Gc :同相Gain

图4 增幅电路的基本形式

图5 增幅电路的差动Gain与同相Gain

基本上差动增幅电路的差动Gain误差取决于loop gain与电阻误差，差动增幅电路特有的CMRR，在理想的差动增幅电路当然是无限大。造成CMRR恶化的原因有三项，分别如下:

①OP增幅IC本身的误差。

②电阻误差。

③信号源的阻抗。

为了区隔差动增幅电路与OP增幅IC本身的CMRR，因此差动增幅电路的CMRR以KCMR表示，OP增幅IC本身的同相信号去除比则以KCMRa表示。假设施加于图6的OP增幅IC输入端子同相电压为 Vin2a时，输入换算误差电压VICM就可用下式表示:

VICM=Vin2a/KCMRa-----------------------------------(2)

依此再用下式求出输出电压VOUT:

若无其它误差时，OP增幅IC所构成差动增幅电路的CMRR KCMR，与OP增幅IC本身的CMRR KCMRa理论上完全相同，虽然实际上OP增幅IC的open loop gain有一定限度，不过该变数(parameter)只与差动Gain有关，因此并不会影响KCMRa。

图6 OP增幅IC电路的open loop gain与CMRR以及差动增幅电路的误差
　

OP增幅IC的data sheet经常未记载有关KCMRa的频率特性，与该特性与open loop gain特性非常类似，亦即频率越高频率特性就越低。为了使差动增幅电路能在高频获得较大的CMMR宽频，因此必需从OP增幅IC的data sheet选取适合的OP增幅IC。图7是使用误差为±ε电阻的差动增幅电路，为计算该差动增幅电路的CMMR，因此必需根据图4作下列计算:

因此:

　

为简化计算，此处将Vin2视为同相信号，同时将定数加入图7，整理成下式:



由式(11)可知GD很大与ε很小时CMRR会变大，例如使用误差为±1%(ε=0.01)的电阻，制作GD为100倍(40dB)的差动增幅电路，CMRR的最小值KCMR(min)依照下式计算变成68dB，非常接近要求性能，如果希望加大dB值就必需调整CMRR。


　

图7 电阻误差对差动增幅电路的CMRR的影响

图8的差动增幅电路的差动输入阻抗，在反转输入端R1与非反转输入端R3+R4的差非常大，不过同相输入阻抗如图8(b)所示，在反转输入端R1+R2与非反转输入端R3+R4=R1+R2时却相等，这表示同相输入时的输出电压为0V。由于CMRR对差动增幅电路具有重大影响，因此反转输入端与非反转输入端的同相输入阻抗必需完全一致，它意味着除了电阻之外，设计差动增幅电路时还需考虑信号源的输出阻抗。如图8(c)所示信号源若出现无法忽视的unbalance impedance的话，差动增幅电路的CMRR与差动Gain就会大幅下跌(差动Gain下跌的原因与上节介绍的反转增幅电路相同)。

图8信号源的阻抗对CMRR的影响

常用的差动增幅电路

如图4的差动增幅电路由于受到信号源阻抗的影响，因此它的用途受到限制，必需与其它OP增幅器搭配使用，接着要介绍各种常用的差动增幅电路。

‧不受信号源阻抗的影响电路

图9的差动增幅电路不会受到信号源阻抗的影响，基本上它是将voltage follower插入信号源与差动增幅电路之间，使差动增幅电路的信号源阻抗变成0，进而使误差降低。由于voltage follower使用两个OP增幅IC，因此CMRR造成的误差几乎与同相的大小相同，其结果是差动增幅电路输出的误差变得非常小，而且几乎是可以忽视的程度，主要原因是两个OP增幅器的CMRR，很多情况具有某种程度的matching，因此从voltage follower输出的CMRR误差，会在次段的基本差动增幅电路遭到cancel所致。

图9 可有效迴避信号源阻抗对CMRR影响的高输入阻抗差动增幅电路

‧输入增幅器具备Gain的instrumentation amplifier

图10是将图9的电路稍作改变使输入增幅器具备Gain，这种电路称为「instrumentation amplifier」或是「仪錶用增幅电路」。由于该电路具备非常优秀的特性，因此广泛应用在各种感测器(sensor)的增幅电路，市面上甚至有贩卖专用IC 。初段输入增幅的输出电压VOUT2与VOUT1，若能如图11所示有适宜的理由与virtual short重叠的话，就能够利用下式轻易求得:



此处假设图10连结基本差动增幅电路的差动Gain「GD」，在R4=R6，R5=R7前提可用下式表示:

假设R4~R7的电阻误差为±ε，则CMRR就业可利用下式求得:



根据上式可知若加大初段Gain「R1+R2+R3/ R1」，则CMRR就会变大，这表示基本差动增幅电路的R4~R7必需作正确的matching才可。如上所述许多情况必需使用设有IC2与IC1的OP增幅IC，此处若假设R2=R3，则IC内的两个OP增幅的CMRR所造成的误差输出它的大小在同相会相等，其结果使得在差动增幅电路的误差变成非常小，而且是几乎可以忽略的程度，反过来说若无特别理由只要使R4=R5=R6=R7，R2=R3，同时将后段的基本差动增幅电路Gain设成1，差动G
ain设成R1即可。

图10 具备Gain输入增幅器的instrumentation amplifier

图11 instrumentation amplifier初段增幅电路的Gain计算方法

‧高输入阻抗的差动增幅电路

图12(a)是第三章介绍的实验所使用的差动增幅电路也是图10的简化版，基本上该电路是由四个电阻与两个OP增幅器所构成，虽然它具有高阻抗的特徵，不过性能上比图10的电路略差。此处假设图12(b)的R4=R1，R2=R3且R1~R4的阻抗误差为±ε，则差动Gain与CMRR就可利用下式求得:

GD=1+R4/R3--------------------------------------------(15)

KCMR=GD/4ε--------------------------------------------(16)

由于本电路不同于图10的电路，无法设定与CMRR无关的Gain，因此必需如图12(b)所示追加设置一个电阻RG，藉由该值就可以设定与CMRR无关的Gain，此时的差动Gain可用下式表示:

GD=1+R4/R3+2R4/RG--------------------------------------------(17)

接着利用R1~R4 调整CMRR，就可用RG设定Gain。由于本电路的电阻变成R2，R3，RG，因此loop计算上相当繁琐，除此之外还需依照图13所示与virtual short重叠，再用Tabnan定理简化电路进行计算。

图12 简化图10之后的高阻抗差动增幅电路

图13 图12(a)电路的Gain计算方法

‧反转型差动增幅电路

图14(a)的电路是图12(a)的反转Type，必需注意的是IC1的输入为非反转，IC2的输入为反转，而且输入端子的极性都是反转Type。IC2的输入在图12(a)为非反转，在图14(a)却变成反转。此处假设R2/R1=R3/R4，且R1~R4 的电阻误差为±ε，如同差动Gain就可用下式求得:

GD=R5/R1--------------------------------------(18)

KCMR=1/4ε-----------------------------------------(19)


由上式可知差动Gain与CMRR以及 无关，基本上它是取决于电阻的误差。由于OP增幅器的输入电压受virtual short的影响几乎是0V，因此可以忽视OP增幅器本身的CMRR影响，而Gain则与CMRR独立，因此可利用R5设定。具体步骤如图14(a)所示，它是先设成定数再用±15V的电源动作，此时同相输入电压会超过±120V，进而变成差动Gain为10倍的差动增幅电路，值得一提的是IC2 的noise gain会变成11倍。

1+R5/R3//R4=111倍

由于offset set drift与noise可能会变大，因此本电路比较适合应用于高精度OP增幅器等领域。本电路具有下列三项特徵:

(一).OP增幅器的非反转输入未接地，因此OP增幅器不会受到本身的CMRR影响。

(二).如第三篇的说明，RB2可以设置offset set调整电路。

(三).利用R5可轻易改变差动Gain。

若不需作差动Gain的调整时，只要使用附有offset set调整端子的OP增幅器，就可用简单的基本差动增幅电路，构成同相输入电压为±120V，差动Gain10倍的增幅电路(图14(b))。

图14 反转型差动增幅电路