基于小波包和双谱的信号分析方法

在复杂电子系统中，信号的传输不可避免地受到种种干扰，从而能否从带噪信号中提取有用信息以及寻找处理带噪信号的有效方法，一直是现代信号处理的热点问题。小波包分析是时频分析法，并且多尺度小波包分解能够同时分解高频分量和低频分量，得到消噪原信号远远优于小波变换的信号处理；双谱分析法(或称HOS)利用了信号的三阶统计特性，可抑制高斯噪声，并得到信号幅度、相位、能量、非线性等丰富的有用信息。通过把小波包和双谱结合起来，能够多方面地提取信号的特征信息，具有一定的实际应用价值。

1小波包

给定正交尺度函数φ(t)和小波函数Ψ(t)，其二尺度关系为：

 

式中h0k，h1k是多分辨分析中的滤波器系数，定义下列的递推关系：

当n=0时，ω0(t)=φ(t)，ω1(t)=Ψ(t)。定义的函数集合{ωn(t))n∈Z为由ω0(t)=φ(f)所确定的小波包，因此小波包{ωn(t))n∈Z是包括尺度函数ω0(t)和小波母函数ω1(t)在内的一个具有一定联系的函数的集合。

1.1 小波包的分解和重构算法

1.2 小波包分析信号的一般步骤

(1)信号的小波包分解：选择一个小波并确定所需分解的层数N(仿真采用db8，N=5)；
(2)确定最优小波包基：对于一个给定的熵标准，计算最优树；
(3)小波包分解系数的阈值量化：对于每一个小波包分解系数，选择一个恰当的阈值并对系数进行阈值量化(关键所在)；
(4)信号的小波包重构：根据最低层的小波包分解系数和经过量化处理系数来进行重构。

2双谱

三阶谱也称为双谱，是三阶累积量的Fourier变换，是阶数最低的高阶谱，处理方法也最简单，同时他包含功率谱里没有的相位信息，定义式为：

3加性高斯噪声中信号理论分析

假定y(k)=x(k)+n(k)，式中x(k)为检测信号，n(k)为零均值高斯噪声，两者相互独立。首先对带噪信号y(k)进行小波包的多尺度分解，即高频域和低频域同时分解，一般信号x(k)主要分布在低频域，噪声n(k)主要分布在高频域；再对低频域去噪信号先重构再进行双谱分析，而高频域分析小部分有用信号的特征。模型如图1所示。

4仿真及分析

这里取x(k)=sin(2πk)，n(k)是零均值方差为1的高斯白噪声。图2(a)为带噪信号y(k)，即x(k)+n(k)，信噪比为SNR=6.091 6 dB；图2(b)为带噪信号在多尺度小波包分解的近似系数，从第3层近似系数开始，噪声的影响不断减少，正弦信号已经被很好地慢慢分离出来；图2(c)为带噪信号多尺度小波包分解的细节系数。

图2(d)为仅对分解后低频分量进行重构，重构信号的能量成分per=0.6201，与原信号的标准差err＝20.0131，噪声几乎被过滤，重构误差接近零，信噪比为SNR＝22.8156 dB，信噪比提高了约17 dB；图2(e)对分解后高频分量进行重构，重构信号的能量成分per=0.1914；图2(f)仅对低频分量重构信号的傅里叶变换和双谱估计，能量为48.9885。

5 结语

介绍基于小波包和双谱对加性高斯噪声信号进行处理和分析的方法，小波包分析属于线性时频分析法，能有效地提取有用信息且信噪比大大提高；双谱不但可以抑制高斯噪声，而且能得到信号幅度、相位、能量、非线性等丰富的信息。通过仿真表明把两种分析方法结合起来，能够多方面地提取信号的特征信息，具有一定的实际应用价值。