基于遗传算法的复杂无源滤波器参数设计

　　３ 数值实验例

　　图２为一带通无源滤波器电路结构，通频带要求在９５０～１０５０ ｒａｄ／ｓ之间。为此，每隔５ｒａｄ／ｓ作一次采样，采样点的幅度大于０．８５；设定低频截止频率为８００ｒａｄ／ｓ，幅度小于１ｅ－５；高频截止频率为１３００ｒａｄ／ｓ，幅度小于１ｅ－５。建立如下优化模型：

　　ｓ．ｔ． ＸＬ＝[０，０，．．．，０]＜Ｘ＜ＸＵ＝[１８，１８，．．．，１８]

　　其中

　　Ｘ＝[Ｘ１，Ｘ２，．．．，Ｘ１９]＝[Ｌ，Ｃ３，Ｃ４，Ｌ６，Ｌ７，Ｃ７，Ｌ９，Ｌ１０，Ｃ１２，Ｌ１３，Ｃ１３，Ｌ１５，Ｌ１６，Ｃ１８，Ｌ１９，Ｃ１９，Ｌ２１，Ｌ２２，Ｃ２４]；

　　Ｒ１＝１０×Ｍｉｎ(＋[１．０ｅ－５－Ｌ１]－０．０，０），对应Ｗ１＝８００ｒａｄ／ｓ

　　Ｒｊ＝１．０×Ｍｉｎ(＋[Ｌｊ－０．８５]－０．０５，０)；ｊ＝２，３，．．．，２２，对应Ｗｊ＝(５×ｊ＋９４０)ｒａｄ／ｓ

　　Ｒ２３＝１０×Ｍｉｎ(＋[１．０ｅ－５－Ｌ２３]－０．０，０），对应Ｗ２３＝１３００ｒａｄ／ｓ

　　在ＮＥＣ４８００／２１０Ⅱ工作站完成上述算法。算法的参数设置为Ｅｒ＝１ｅ－６，α＝０．１，Ｐｃ＝Ｐｃ(０)＝０．６，Ｐｍ(０)＝０．１，ＰＯＰ＿ＳＩＺＥ＝４０，ＭＡＸＧＥＮ＝２０００，程序语言为ＵＮＩＸ－Ｃ。ｄｃｎｔ取１０，得到１０组设计值，皆能使频率特性满足要求。平均世代数为１５０８代，平均时间为９．８ｍｉｎ。其中一组结果为:

　　Ｘ*＝[０．０７９２１２．６５１４０．０７５２１３．０１５７０．１０５８３．３１３１０．１７９３１３．３３８６０．０７２６０．１３３４３．３２６０．１７２２１５．１２１８０．０６３３０．０８７６１．９２８８０．３３３３１０．３１７１０．０９００]。

　　按此参数设计后，滤波器频率特性较好地达到了预期要求，如图３所示。

　　本文简要分析了无源滤波器参数设计存在困难的主要原因。对无源滤波器的常用电路结构，提出了计算频率特性的简易迭代法，并将求解满足指标要求的参数设计值的问题转化为优化模型的求解过程，使的原来难以描述和解决的设计问题变得明确和简单。

　　在遗传算法方面，我们并不照搬前人的方法[３]，例如，把最小目标函数的求解要求转化为进化的驱动力而不是刻意求得最优解，不仅减少了计算时间，还可提供设计者多种可选择的方案。在遗传算法的变异阶段，采用的是以现有的基因为中心的左右变异方法，有别于常用的在变量范围内变异的方法。因本法中心不断灵活飘移，求解过程出现两个极端，即快速找到合适解或走入死区——永远找不到解。我们通过设定最大世代数消除了后者的可能性，总体上提高了效率。

　　本法有效地克服了无源滤波器参数设计的困难，具有普遍性的价值和意义。其基本思想及原理亦可在电气、电子、自动化等较复杂系统的参数设计领域得到广泛的应用。