对于没有时序抖动的通道来说,每个间隔采样值的跳变点发生在同一时刻。但是,由于存在抖动,跳变点会发生变化(图1)。抖动包括随机性抖动(RJ)和确定性抖动(DJ)。随机性抖动没有限制,可以用高斯随机变量描述。产生确定性抖动的原因有很多,而且是有限的。图1直方图是对总体抖动(TJ)的测量,它是随机性抖动和确定性抖动之和(TJ = RJ + DJ)。
可以采用不同技术分离抖动的随机成分,也可以部分地估算BER。估算BER时要考虑随机抖动和确定抖动。但是,利用眼图无法达到BER的测试精度,不能完全取代BER测试。
利用眼图估计BER
张开的眼图说明数据失码率较低,系统运行正常。所以,理想眼图每次触发的采样值的跳变点发生在同一时刻。功能上,可以用理想的脉冲描述这些要求(图2)。随机抖动会导致跳变点随时间变化,可以用随机变量表示。最通用的随机抖动模型是高斯函数,实际系统可以用高斯分布很好地建模,高斯随机变量在数学角度也很容易理解,很多数字示波器(CSA8000)提供高斯统计功能。
由于存在抖动,跳变点可以用概率函数表示,例如用高斯概率密度表示(图2)。另一种方法是可以用高斯随机变量对采样点建模,得到条件误码概率,两种方法给出的答案相同,图2中a2的概率密度函数是:
(1)
a2是跳变点的平均值,z是随机变量,σ为方差或RMS值。为了得到随机变量没有误码的概率,对(1)进行积分。误码概率即是曲线下面的区域。这个区域代表a2的采样结果是a1或a3,或者是a1和a3的跳变点被采样为a2。
随机变量a2在曲线下方的面积是:
(2)
和
(3)
总的误码概率是两个等式之和再乘以2,因为条件概率与a1和a3相关,假设a2的条件概率对称。
(4)
为了得到a2的误码概率,从a1到无穷大、从a0到负的无穷大对(4)进行积分。考虑到对称性,可以简化得到(5)。
(5)
求解(5)实际上对该式求解并无必要,CSA8000的直方图可以按照高斯随机变量提供规一化的统计数据。高斯统计数据只需要两个参量:均值和方差,方便易用。一般情况下,可以设置均值为零,这样就剩下一个参量。
方差代表随机抖动,如果希望将随机抖动与确定性抖动分离开,必须给系统输入一个已知模板,然后对采样值区平均后消除随机抖动。假设噪声和随机抖动表现为零均值的高斯随机分布,对采样值取平均后能够消除随机抖动,剩下的只有确定性抖动。然后,可以修改包括确定性抖动的方差,用新的方差估算BER。
得到方差后,可以计算从均值到下一个采样间隔之间z值的方差,统计函数提供了偏离均值的概率。由于按指数函数衰减,6σ给出的误码概率接近10亿分之一,7σ给出的误码概率接近1万亿分之一。如果没有σ表格,则可以在适当的限制条件下求解式(5)。