基于FPGA的8PSK软解调的研究与实现

　　0 引言

　　随着卫星通信服务业的发展，人们对服务质量的要求越来越高。2003 年，卫星数字视频广播（DVB-S2）系统采用了高效的低密度奇偶校验码（LDPC），提高了大约30%的带宽效率。众所周知，卫星通信系统中常用LDPC 与BCH 级联的前向纠错编码来获得较高的性能，为了达到这种性能要求，接收信号在解调部分需要使用软解调，因此在高阶调制系统（例如8PSK）中，需要一种合适的，简单易实现的软解调技术来对接收信号进行解映射。在传统的无线通信系统设计中，对数似然比（LLR）算法作为性能最优算法常被用于软判决技术中，然而由于该算法的复杂度过高，涉及到多次对数与指数运算，不适合于硬件实现，因此，很多简化软判算法相继出现。其中最大值（MAX）算法在LLR 算法的基础上简化了指数和对数运算，其硬件实现复杂度与LLR 相比大大降低，同时相比LLR 算法性能损失较小。因此，在通信系统硬件设计中，通常选用MAX 算法作为一种合适的软解调算法对接收信号进行软解调。

　　这里首先分析了8PSK 软解调算法的复杂度以及MAX算法的基本原理，并在Altera 公司的Stratix II 系列FPGA芯片上实现了此软解调硬件模块，同时与LDPC 译码模块进行了联合验证。通过软硬件验证和分析表明，此设计在运算复杂度、吞吐量、最终误码性能上取得很好的折中。

　　1 8PSK 软解调原理

　　8PSK 的调制星座图如图1 所示，每个符号代表三个比特， 式（1）表示经过高斯白噪声信道后接收信号的概率密度函数，式（2）描述了星座图上每个星座点的值，Si 代表该星座图上1 到8 个星座点。

图1 8PSK 调制星座

　　其中σ 是高斯白噪声信道的标准差。利用LLR 算法，软判决如式（3）所示，其中分子上的各项表示此比特为0的概率之和，分母各项表示此比特为1 的概率之和。

　　从式（2）和式（3）可以看出，每计算一比特的LLR，都需要平方、指数和对数运算，因此LLR 算法具有较高的运算复杂度和较大的资源开销，尤其是硬件实现指数、对数复杂度高，所以LLR 算法不适合FPGA 实现。而最大值（MAX）算法能有效避免计算每比特对数似然值的指数和对数运算，其原理如式（4）所示。

　　由式（3）和式（4）可知，简化以后的MAX 算法如下式（5）所示，对于式（3）和式（5）可知，LLR 算法在硬件上很难实现指数和对数运算，而MAX 算法只需要简单的加减运算和少数乘法运算，易于工程硬件实现，因此选取MAX 算法作为硬件实现的最终方案。

　　2 算法性能分析

　　通过MATLAB 仿真平台，做了如下性能仿真对比分析。

　　由MATLAB 产生一组随机序列，长度为10 万个编码块，每个编码块为4 032 bit，再经过码率为1/2 的LDPC 编码模块，通过对应的8PSK 调制，在Eb/N0 为4 dB 到7 dB 的区间内，分别经过LLR 最优算法、浮点MAX 算法、定点MAX 算法算出对数似然比，最后分别经过LDPC 译码模块，得出误码性能。