运算放大器稳定性设计分析6：电容性负载稳定性
本系列的第六部分是新《电气工程》杂志 (Electrical Engineering) 中“保持容性负载稳定的六种方法”栏目的开篇。这六种方法是RISO、高增益及CF、噪声增益、噪声增益CF、输出引脚补偿(Output Pin Compensation)，以及具有双通道反馈的RISO。本部分将侧重于讨论保持运算放大器输出端容性负载稳定性的前三种方法。第7和第8部分将详细探讨其余三种方法。我们将采用稳定性分析工具套件中大家都非常熟悉的工具来分析每种方法，并使用一阶分析法来进行描述。该描述方法是：通过 Tina SPICE 环路稳定仿真进行相关确认；通过Tina SPICE中的 VOUT/VIN AC 传递函数分析来进行检验；最后采用Tina SPICE 进行全面的实际瞬态稳定性测试(Transient Real World Stability Test)。在过去长达23 年中，我们在真实环境以及实际电路情况下进行了大量测算，充分验证了这些方法的有效性。然而，由于资源的限制，本文所述电路并未进行实际制作，在此仅供读者练习或在自己的特定应用(如分析、合成、仿真、制作以及测试等)中使用。运算放大器示例与RO计算
在本部分中，用于稳定性示例的器件将是一种高达+/40V 的高电压运算放大器OPA452。这种“功能强大的运算放大器”通常用于驱动压电致动器(piezo actuator)，正如您可能已经猜到的那样，该致动器大多为纯容性的。该放大器的主要参数如图6.1所示。图中未包含小信号AC 开环输出阻抗RO 这一关键参数，在驱动容性负载时，该参数对于简化稳定性分析极其重要。由于参数表中不含该参数，因而我们需要通过测量得出RO。由于Analog & RF Models公司(http://www.home.earthlink.net/~wksands/) 的W. K. Sands 为该放大器构建SPICE 模型，因而我们可用Tina SPICE 来测量RO。对于数据表参数而言，W. K. Sands SPICE 模型已经过长期而反复的考证具有极高的精确性，更重要的是，它是真正的硅芯片部件！
图 6.1：OPA542 重要参数
为了测试RO，我们在图6.2 的开环增益和相位与OPA452 频率关系图上标注“工作点(operating point)”。通过测试此“工作点”（无环路增益的频率与增益点）的ROUT，ROUT=RO(如欲了解RO 及ROUT的详细探讨，敬请参见本系列的第3 部分)。
图 6.2：具有RO测量“工作点”的OPA542 Aol 曲线
由于我们在Tina SPICE中仅测试RO，因而图6.3 介绍了一个非常好用的SPICE使用技巧。首先我们设定放大器电路的增益点为100。AC 通过 C1 进行耦合，并通过 R3 限制流入运算放大器输出端的最大电流。随后将电流计(安培计)A1串联接入激励源(excitation source)。最后通过在运算放大器的输出端放置电压探针VOA，我们可以轻松计算出ROUT)在我们的测试配置中为RO)。这是本系列第3 部分中“测量RO — 激励法”的一种变化形式。
图 6.3：Tina SPICE — RO测试方法1
我们将使用本系列第3 部分测量RO中的“测量RO — 负载法”再次对RO 进行测量检验（如图 6.4 所示）。此处介绍的技巧是，在使用一个AC 信号源VT、两个相同放大器U1 及U2(U1 放大器不加载，U2 放大器加载)的情况下仅运行 SPICE 一次即可完成测量。结果显示RO=28.67 欧姆，与图6.3中对RO 的测量结果一致。我们设定OPA452 的RO=28.7 欧姆。
图 6.4：Tina SPICE — RO测试方法2
Aol 修正模型
使用“Aol 修正模型”可大大简化对于运算放大器容性负载的稳定性分析。如图 6.5 所示，数据表中的Aol 曲线后跟随运算放大器输出电阻RO。容性负载CL 与RO 共同作用在 Aol 曲线上形成另外一个极点，也可以用新的“Aol 修正”曲线图进行描述(如图 6.6 所示)。
图6.5：具有CL 的Aol 修正模型
从在图6.6 中形成的“Aol 修正”曲线上，我们很容易看到，仅有电阻反馈及低增益的运算放大器电路设计是不稳定的，原因是1/β 曲线与“Aol 修正”曲线在闭合速度为 40dB/decade 时相交。
图 6.6：一阶分析— 具有CL 的OPA452 Aol 修正曲线
现在我们将通过 Tina SPICE 来检验我们的一阶分析。为了进行环路稳定性检测，在图 6.7 电路中断开了运算放大器负输入端的AC 环路。这将便于我们绘制由于CL 负载与 RO 相互作用而形成的“Aol 修正”曲线。
图 6.7：Tina SPICE — 具有 CL 的 Aol 修正电路
图6.8 证明了我们的一阶分析是正确的。“Aol 修正”曲线图的第二个极点实际位于5.6kHZ 处。我们已经通过一阶分析测算出因CL 的作用而产生的第二个极点位于 5.45kHz 处。
图 6.8：Tina SPICE — 具有CL 的Aol 修正曲线图
为了验证一阶分析对不稳定性的测算值是正确的，我们进行了环路增益分析，如图 6.9 所示。环路增益相位曲线清晰表明了电路即将出现问题，因为在fcl 处相位为零。
图 6.9：Tina SPICE — 具有CL 的环路增益曲线图
图 6.10 是我们将要在Tina SPICE上进行实际瞬态稳定性测试电路的详图。与一阶分析一样，根据环路增益曲线图也可测算出不稳定点。为了获得全面信息，我们将观察电路的瞬态响应。
图 6.10：Tina SPICE －具有 CL 的 瞬态测试
图6.11 中的瞬态Tina SPICE 仿真结果表明：如不采取措施，该电路极易出现“不稳定”现象。
图 6.11：Tina SPICE －具有CL 的瞬态测试结果
在试图对不稳定的容性负载运算放大器电路进行补偿之前，我们需要考虑到：，是否负载电阻会因RO 与 CL 相互作用影响“Aol修正”曲线图中第二个极点的位置。如图 6.12 所示，负载电阻RL 与运算放大器输出电阻RO 并联，这会提高极点位置的频率。极点的最终位置目前将由并联的RO 与RL 及负载电容 CL 决定。根据我们惯常使用的十倍频程 (decade) 方法，我们可以由此得出一个非常实用的经验法则。如果 RL 大于10RO，则可以忽略RL 的影响，第二个极点的位置主要由RO 及 CL 决定。
图 6.12：是否应考虑RL 的影响因素？
图6.13 确定了我们的一阶分析，得出了可确定极点位置的RO、RL 及 CL 的配置，正如所测算的那样，RO、RL 并联与 CL 共同作用。
图 6.13：Tina SPICE －RO、RL、CL 极点图
RISO 及CL 补偿
如 6.14 所示，我们用于稳定驱动容性负载的运算放大器的第一种方法是：在运算放大器的输出与容性负载CL之间使用隔离电阻RISO。反馈点直接取自于运算放大器的输出。这将在“Aol 修正”曲线图中产生另一个极点和零点。使用该方法需要考虑的关键因素是从运算放大器流经RISO 到负载的电流。该电流将产生VOUT 与VOA（运算放大器的反馈点）的比较误差。下列给出的应用将决定该误差值是否可以接受。
图 6.14：RISO 及CL 补偿
采用RISO 及CL方法的一阶分析如图6.15 所示。fpo1由RO 和RISO 的总电阻与CL 相互作用来决定。fzo1 由RISO 与CL 共同决定。从6dB 的1/β 图上可以看出，fcl 点的闭合速度为20dB/decade，并且一阶分析也推算出该速度可保持稳定。
图 6.15：一阶分析－RISO 及CL 的Aol 修正曲线
我们将用图6.16 所示的Tina SPICE电路来确定一阶分析的结果。请注意，我们断开了运算放大器负输入端的环路，这样做是为了便于绘制“Aol 修正”曲线及环路增益图。通过检验，1/β 为x2 或6dB。
图 6.16：Tina SPICE －RISO 及CL 环路
图 6.17 的“Aol 修正”曲线图显示，极点与零点值与我们推算的 fp01=4.724kHz 以及 fz01 =31.89kHz 非常接近。
图 6.17：Tina SPICE 中RISO 及CL 的“Aol 修正” 曲线
环路增益曲线图(如图 6.18 所示)显示，采用RISO 及CL 稳定方法能够实现良好的稳定性能。从合成经验法则可以看出，相位裕度在DC 到fcl 之间不会低于45 度。
图 6.18：Tina SPICE －RISO 及CL 环路增益
图 6.19 中的 Tina SPICE 电路将运行AC VOUT/VIN传递函数，并重新运行用于瞬态分析的VIN 函数。
图 6.19：Tina SPICE －RISO 及CL 的VOUT/VIN 电路
若没有一阶分析帮助我们理解该电路工作中的频率表现，那么RISO& CL 的VOUT/VIN AC 传递函数会有些难以理解。如图 6.20 所示，我们需要同时考虑VOA/VIN AC 传递函数及 VOUT/VIN AC 传递函数。该电路的反馈点来源于VOA，因此在1/β 曲线与Aol 修正曲线相交前，VOA/VIN 曲线会一直保持平坦。因为没有环路增益，因而在 fcl 点，VOA/VIN 将随 Aol 修正曲线开始继续下降。VOUT/VIN 的情况略有不同。从DC 至 fzo1，VOUT/VIN 曲线是平坦的。由于RISO 及CL 的单极点作用，在RISO 及CL 相互作用形成的fzo1 处，VOUT/VIN 将以-20db/decade 的闭合速度下降。在fcl 处环路增益耗尽，因Aol修正曲线的作用 VOA 开始以 -20dB/decade 的闭合速度下降。但在RISO 及CL 的作用下，VOUT/VIN 包含额外的极点。所以在fcl 后VOUT/VIN 将出现第二个下降极点或以-40dB/decade 的闭合速度下降(如图 6.20 所示)。
图 6.20：一阶 AC 分析－RISO 及CL 的VOUT/VIN 曲线
Tina SPICE仿真证实了我们的VOUT/VIN 及VOA/VIN 一阶分析结果(如图 6.21 所示)。
图 6.21：Tina SPICE －RISO 及CL 的VOUT/VIN曲线图
我们通过进行瞬态分析完成最终的稳定性全面检测，其结果与图 6.22 中的测算值一致。通过VOA 曲线、反馈点，若输出为正则瞬态分析将测算出环路增益相位裕度约为60 度，若为负值则测算大于45 度（参见本系列第4 部分）。SPICE 模型与实际的IC 特性一致，我们可以看到负输出级与正输出级略有不同。然而，整体稳定性是可靠的。
图 6.22：Tina SPICE －RISO 及CL 的VOUT/VIN 瞬态分析
高增益及CF 补偿
用于稳定可驱动容性负载的运算放大器的第二种方法是，采用高增益与反馈电容器CF。该拓扑如图 6.23 所示。为了更好地理解该方法的工作原理，我们将绘制带有第二个极点(由RO 及CL 形成)的“Aol 修正”曲线图。在1/β 图中，我们将在相对应的频率位置增加一个极点，该频率位置将导致1/β 曲线与闭合速率为20dB/decade 的Aol 修正曲线相交。
图 6.23：高增益及CF 补偿
用一阶分析在Aol 修正曲线中绘制第二个极点fp01(如图 6.24 所示)。我们通过添加CF 在1/β 图中增加了一个极点。请注意如何选择fp1 才能确保1/β 曲线与Aol 修正曲线在闭合速率为20dB/decade 时相交。使用电容器CF作为运算放大器的反馈元件，1/β 的最小值经检查为1 (0dB)，原因是CF对高频短路且VOUT 直接反馈到运算放大器的负输入端。通过一阶分析，我们可以测算出稳定电路，而因为直接反馈至CL 故VOUT/VIN 传递函数无误差。因为CF 与RF 的相互作用，我们测算的VOUT/VIN AC 传递函数只有一个位于fp1 (8.84kHz) 处的下降单极点。该曲线将继续以-20dB/decade 的闭合速度下降直至环路增益为零的fcl 处，随后VOUT/VIN 将随Aol 修正曲线继续下降。
图 6.24：一阶分析－高增益及CF
图 6.25 为用于高增益及CF 环路测试的Tina SPICE 电路。 同样，断开运算放大器负输入端的环路有助于精确绘制 Aol 修正曲线。
图 6.25：Tina SPICE －高增益及CF 环路
1/β 及 Aol 修正曲线如图6.26 所示，两个曲线与一阶测算的第二个Aol 极点fp（大致位于 5.45kHz）及1/β 极点fp1（大致位于8.84kHz）直接相关。请注意，1/β 曲线从 8.84kHz 继续以-20dB/decade 的闭合速度下降直到与0dB 点相交，随后从0dB 起保持平坦。
图 6.26：Tina SPICE －高增益及CF Aol 修正与1/β 曲线图
如图6.27 所示，环路增益稳定性及相位裕度良好，从DC 至fcl 的相位大于45 度，这正是我们所需要的。在fcl 点的相位裕度为38.53 度。让我们观察一下闭环AC 响应及瞬态分析等情况，以确定该电路是否符合我们的要求。
图 6.27：Tina SPICE －高增益及CF 环路增益
我们将采用图6.28 中的Tina SPICE电路来进行VOUT/VIN 测试。
图 6.28：Tina SPICE －高增益及 CF 的 OUT/VIN 电路
VOUT/VIN AC 传递函数是我们用一阶分析法测算出来的，如图6.29 所示。下降单极点大致位于10kHz 处，VOUT/VIN以-40dB/decade 的闭合速度下降，到100Khz 点(此处的环路增益为零)后， VOUT/VIN 随 Aol 修正曲线继续下降。在100kHz 附近有一小段平坦区域，可根据具有过渡区域的 Aol 修正曲线图上的实际 1/Beta 曲线测算出本区域的位置。
图 6.29：Tina SPICE －高增益及CF 的VOUT/VIN曲线
Tina SPICE 瞬态VOUT/VIN分析(如图 6.30)显示了无任何过冲或振铃(ringing) 的稳定电路。
图 6.30：Tina SPICE －高增益及CF 瞬态分析
噪声增益补偿
对于稳定驱动容性负载的运算放大器而言，我们采用的第三种方法是噪声增益。该拓扑如图 6.31 所示。通过绘制由RO 及CL 形成的第二个极点的“Aol 修正”曲线，我们可以了解该方法的工作原理。我们在1/β 曲线上增加一个极点和零点，这样来提高高频段的1/β 增益，使其超过Aol 修正曲线的第二个极点的位置。1/β 曲线上增加的极点 pn 的位置由Rn 及Cn 设定(如图所示)。不需要计算零点 fzn 的位置，因为我们可以通过绘图(从 pn 点开始并以20dB/decade 的闭合速度下降直至DC 1/β 值)来确定。
因为该方法的确增加了运算放大器电路的整体噪声增益，故称为噪声增益法。任何运算放大器的内部噪声(通常指的是输入)会随着1/β 曲线频率增益的增加而增加，并反映到输出端。
对于反向噪声增益(Inverting Noise Gain) 配置而言，我们可将该拓扑看作加法放大器。这就很容易看出，VOUT/VIN 就是RF/RI。Cn-Rn 网络接地的额外累加对输出电压没有帮助，但却因修正1/β 曲线而限制了电路的整体带宽。这凸显了这样一个事实：要提高运算放大器电路的稳定性就必须以牺牲其带宽为代价。
对于非反向噪声增益(Non-Inverting Noise Gain) 配置而言，必须确保输入信号源阻抗Rs 至少比Rn小10倍，才能保证由Rn 来决定高频 1/β 增益的设置。非反相输入噪声增益拓扑并不一定得出VOUT/VIN = 1+RF/RI。能得到一个推论就很不错了。
图 6.31：噪声增益补偿
从图 6.32 中，我们推导出非反相输入噪声增益拓扑的VOUT/VIN AC 传递函数。为了简化分析，我们为Rn-Cn 网络指定一个单变量名Zn。使用叠加(Superposition)（参见本系列第 4 部分）及标准运算放大器增益理论，我们将运算放大器视作加法放大器就可以得出VOUT。结果是：对任何非反相输入运算放大器配置而言，VOUT/VIN 就等于1+RF/RI 增益比率。然而Rn-Cn 将影响 1/β 并降低VOUT/VIN 的带宽，还会增加电路的整体噪声增益。
图 6.32：非反相输入噪声增益补偿推论
在图 6.33 中，我们完成了噪声增益示例的一阶分析。首先创建Aol 修正曲线。已知 DC 1/β 为 10 (20dB)。为了与Aol 修正曲线在20dB/decade 闭合速度区段相交，我们需要将高频1/Beta 设置为100 (40dB)。该值是由RF/Rn 设定的。我们选择将fpn 设为比 fcl 小十倍频程。在温度、工作环境以及IC 工艺发生变化时，这一选择可以确保实现相应的 Aol 移位。经验丰富的IC 设计师告诉我，在工艺、温度、工作环境等因素变化时，Aol 的移位小于十倍频程。而我更倾向于易于记住的、保守的十倍频程经验法则。如果 Aol 修正曲线向左偏移一个十倍频程，那么将造成40dB/decade 的闭合速度，且出现不稳定现象！！通过从 fpn 点绘制闭合速度为20dB/decade 的斜线，直至该斜线与低频 1/β 相交，我们就可以轻松得到如图所示的fzn。对于在1/β 曲线上配置极点与零点的许多十倍频程经验法则，我们从各方面都觉得非常适合，因为这能实现良好的稳定设计。VOUT/VIN 从DC 到环路增益为零的 fcl 点是平坦的。从fcl 点开始，VOUT/VIN 将随着频率的增加相应跟随Aol 修正曲线下降。
图 6.33：一阶分析－噪声增益补偿
在图 6.34 中使用Tina SPICE 电路来绘制1/β、Aol修正曲线图及环路增益图以检验一阶分析是否正确。如以前一样，将环路在运算放大器的负输入端断开，以便绘制Aol修正曲线图。
图 6.34：Tina SPICE －噪声增益环路
Tina SPICE结果再次与我们的一阶测算相符。图 6.35 的Aol 修正曲线包含第二个极点(大致位于55.45kHz 处)。1/β 曲线在低频段为20dB，在高频段为40dB，并包含一个位于 1.94kHz 左右的极点以及位于194Hz 左右的零点。fcl 约为20kHz，其闭合速度为20dB/decade。
图 6.35：Tina SPICE －噪声增益Aol 修正及1/β 曲线图
图 6.36 的环路增益曲线证实了在 fcl 处相位裕度为63.24 度的电路是稳定的。 在100Hz 与1kHz 之间有相位略低于45 度的情况，但因数值较小可以不用考虑。
图 6.36：Tina SPICE －噪声增益环路增益
图 6.37 中的电路用于VOUT/VIN AC 传递测试及瞬态测试。
图 6.37：Tina SPICE －噪声增益的VOUT/VIN 电路
图 6.38 中的VOUT/VIN AC 传递函数显示其在响应过程中几乎未出现突峰情况。正如测算的一样，我们在从～20kHz(在此处环路增益为零)到～50kHz(在此处 Aol 修正曲线再次以-40dB/decade 的闭合速度突变)期间测算出了闭合速度为-20dB/decade 的斜率。
图 6.38：Tina SPICE －噪声增益VOUT/VIN
在图 6.39 中，根据微小的过冲及无下冲情况，瞬态VOUT/VIN 测试的相位裕度与约60 度的相位裕度相关联(参见本系列第4 部分对真实瞬态稳定性测试及二阶瞬态曲线的详细解释)。
图 6.39：Tina SPICE －噪声增益的VOUT/VIN 瞬态分析
本部分介绍了“保持容性负载稳定的六种方法”中的三种，即RISO、高增益及 CF 以及噪声增益。对于每种方法，我们都能够针对可驱动容性负载的运算放大器进行稳定电路的分析、合成及仿真。第7 部分将介绍噪声增益与CF以及输出引脚补偿方法。第 8 部分将介绍第六种方法，即具有双通道反馈的RISO。
德州仪器 (TI) 的 Burr-Brown 产品部现已推出免费版本的 Tina SPICE。其包含几乎所有的 Burr-Brown 及 TI 运算放大器模型，并可在同一个电路中运行多达两个运算放大器模型。如欲获得 Tina-TI SPICE 的详细信息，敬请登陆网址：www.ti.com/tina-ti
参考文献：
1．《直观的运算放大器——从基本原理到实际应用》修订版，作者：Frederiksen、Thomas M.；纽约 McGraw-Hill出版公司 1988 年版；
2．《Burr-Brown 运算放大器——设计与应用》，编辑：Tobey、Graeme、Huelsman；纽约 McGraw-Hill 出版公司1971 年版。
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