TC/MAX码捕获准则及其在超宽带系统中的应用

摘要：针对码捕获中门限设置的复杂性，提出了一种过门限捕获与选取最大值相结合的码捕获准则(简称TC/MAX准则)，并将此准则应用于直扩超宽带通信系统码的捕获。理论分析和计算机仿真表明，采用TC/MAX准则可获取比过门限捕获更好的捕获性能。

关键词：扩频通信；码捕获；TC/MAX准则；超宽带通信；捕获概率

引言

同步在通信系统中占据非常重要的地位，是进行正常通信的前提，对于扩频通信而言，码的同步显得尤为重要。码的同步一般包括两个步骤：码的捕获和码的跟踪，码的捕获在扩频通信中是很有挑战性的工作，而跟踪相对简单，因此本文将针对码的捕获展开讨论。针对扩频码的捕获已经有各种文献[1~3]进行了讨论，最大后验概率（MAP）和最大似然（ML）方法由于实现的复杂性在实际系统中并没有广泛采用。一般将码的搜索区间进行离散化，并对每个小单元逐一进行检测，根据捕获准则的不同可以分为选取最大值捕获和过门限捕获两种，其中最大值捕获选取检测变量在检测区间内最大时的位置作为信号的同步位置，而门限捕获则是将检测变量首次超过预设门限的位置作为码的捕获位置。

文献详细比较了这两种方法的捕获概率和捕获时间性能，最大值捕获有更高的捕获概率，但是捕获时间较长，而门限捕获方法需要预设门限，而门限设置对捕获性能影响很大。为了得到较为合理的门限值，文献[5]给出了通过参考滤波器得到自适应门限的方法，文献[6]提出了噪声功率测量方法以及文献[7]给出的取观察窗中最小值平均作为自适应门限的方法等。由于捕获概率和虚警概率是一对相互矛盾的量，提高门限在降低虚警概率的同时必将降低捕获概率，降低门限可以提高捕获概率但又会增加虚警概率，增加捕获时间，所有这些方法只能在选取一个相对较好的门限进行码的捕获。为了降低虚警概率，文献[8]提出了基于最大值/过门限联合准则，其基本思想是将整个码的搜索区间N_s个单元分成N_c个子区间，每个子区间分别包含C个单元，首先在每个子区间中搜索最大值，并与预设门限比较，如超过门限则认为已捕获信号，否则进入下一个子区间用相同的步骤进行搜索直到某个子区间的最大值超过门限值为止，如果门限设置不当这种方法有较高的漏检概率。本文针对门限设置困难提出TC/MAX准则，在降低门限设置要求的基础上有效提高捕获性能，这对系统的实现具有重要的意义。文章结构安排如下：第2节给出了TC/MAX准则的定义及其捕获概率分析；第3节分析了TC/MAX平均捕获时间性能；第4节针对直扩超宽带通信系统分析了TC/MAX准则的捕获概率性能；第5节给出了TC/MAX准则在超宽带系统下的计算机仿真结果；最后给出结论。

TC/MAX捕获准则

假设码的整个搜索区间为N_s个基本单元，以C⁽ⁱ⁾ ，i=1…Ns表示， z⁽ⁱ⁾表示相应单元的检测变量，有关单独的选取最大值或过门限捕获准则可以参考文献[8]。TC/MAX准则首先用过门限的方法检测捕获位置，即如果z^(j) ≥η则选择位置C^(j)作为捕获位置，在双级捕获机制中还需要对第一次捕获的位置进行验证，如果通过验证，则启动跟踪环路，否则继续搜索下一个单元并重复上面的步骤；如果在搜索完N_s个单元后仍未搜索到捕获位置，则选取检测变量最大的位置作为捕获位置即选取位置C^(j)，如果满足z^(j)>z⁽ⁱ⁾，j≠i 。在二级捕获机制中仍然需要对此位置进行验证以免产生虚警，但验证的门限与前面的不同，关于验证门限的具体设置将在第4节阐述。

首先考虑过门限捕获且没有捕获验证的情况，则根据定义可以分别得到其捕获概率和虚警概率。为简化分析，仅仅考虑AWGN情况，整个搜索区间只有一个准确估计位置s，其余的均为错误位置。对准确位置s，可能出现两种情况，准确捕获或漏检，其概率分别以P_ds和Pms表示。

对错误位置s检测同样可能出现两种情况，准确剔出或虚警。虚警概率P_fas和准确剔出概率P_nfas可以分别表示为

假设开始检测的位置离准确位置s为n个单元，总的码相位搜索区间为N_s个单元，对过门限捕获法来说，捕获概率P_d1和虚警概率P_fa1用数学表达式可以分别写为

由于TC/MAX准则是在过门限捕获没有成功的情况下继续采用取最大值的方法，其总的捕获概率P_d和虚警概率P_fa2可以分别表示为

其中P_d2表示由于检测区间中所有值都没有过门限值而选取最大值作为捕获位置的捕获概率，与直接进行过门限捕获的方法相比，其捕获概率增加了P_d2，η表示检测门限。

P_fa2表示由于检测区间中所有值都没有过门限而错误选取最大值作为捕获位置的虚警概率，与直接进行过门限捕获方法相比，其虚警概率增加了P_fa2。

考虑二级捕获方案，在根据TC/MAX准则得到初始捕获以后需要进行捕获验证，验证的方法采用常规的多数法则，即验证A次，如果有B次超过验证门限则认为捕获有效，启动跟踪阶段，否则重新开始第一阶段的捕获过程。对过门限捕获法，其验证概率P_d1，v和虚警验证概率P_fa1，v可以分别表示为

对取最大值方法来说，如果验证阶段仍然采用多数过门限法则，则需重新定义两个参数，即验证时的过门限概率P_dz和过门限虚警概率P_faz

其中η′为门限值，与第一级捕获的最大值有关。根据式(9)和式(10)，得到验证捕获概率和验证虚警概率

根据式(3)~式(12)可以得到TC/MAX二级捕获方案的捕获概率P_D和虚警概率F_AP性能为

其中P_D1，P_D2分别表示过门限捕获和取最大值捕获的捕获概率，而P_FA1，P_FA2表示过门限捕获和取最大值捕获的虚警概率。

TC/MAX准则捕获时间性能分析

文献[3]提出根据流图进行捕获性能分析并被广泛采用，这里同样采用相同的方法进行TC/MAX准则的捕获时间性能分析。关于TC/MAX准则的二级捕获状态流图可以由图1表示。

图1 基于TC/MAX准则的二级捕获状态流图

假设准确相位的分布未知，即起始相位为任意值，则相位分布可以看成是均匀分布，满足，对照图1所示即为，。由于只有门限捕获都没有成功的情况下才采用最大值捕获，由文献[4]可以得到TC/MAX准则捕获生成函数

P_d1， P _d1,v分别为过门限捕获的第一、二级捕获概率；P_d2，P _d2,v分别为过门限捕获不成功的情况下取最大值捕获的第一、二级捕获概率；t_s和t_r分别表示每次过门限捕获、取最大值捕获所需时间，而t_v表示每次验证阶段所需的时间，t_p表示每次虚警所需要的惩罚时间；表示过门限捕获第一、二级的捕获支路增益；表示过门限捕获不成功的情况下取最大值捕获第一、二级的捕获支路增益；表示过门限第一级漏检支路增益，表示过门限第二级漏检支路增益，表示过门限捕获总的漏检支路增益；表示过门限捕获第一级准确拒绝支路增益，表示过门限捕获第一级虚警支路增益，表示过门限捕获第二级虚警支路增益，表示过门限捕获第二级准确拒绝支路增益，表示虚警惩罚支路增益；表示过门限捕获不成功的情况下取最大值捕获漏检支路增益，表示过门限捕获不成功的情况下最大值捕获第一级准确拒绝支路增益，表示过门限捕获不成功的情况下最大值捕获第一级虚警支路增益，表示最大值捕获第二级虚警支路增益，表示最大值捕获第二级准确拒绝支路增益，表示最大值捕获漏检支路增益。

假设，则根据文献[4]可以得到TC/MAX准则的平均捕获时间

当第一级捕获采用匹配滤波器时，假设采样速率为码片速率，则t_s=T_c，T_c表示码片长度；在第4节描述的超宽带系统中 T_c=t_f；当采用相关方法时，t_s=N_sT_c。

直扩超宽带信号模型

考虑直扩超宽带通信系统，其发射信号可以表示为

其中

为双极性二进制码，p(t)是持续时间为的单周期脉冲波形，T_f为脉冲重复周期，N_f为扩频码的周期，ε_s 表示信息比特能量，为分析方便假设为1。s(m)∈{±1}为BPSK调制的信息比特，服从独立同分布，在信号捕获阶段，假设信息比特为全1。

通用超宽带信道模型的信道冲击响应可以表示为

多径呈分簇到达，簇内再分径，其中T₁，τ _k,1分别表示第l簇及第l簇中第k径的到达时间，其到达概率服从不同均值的泊松分布。

发送信号经过多径信道后，接收信号可以表示为

式中t(n)为零均值的高斯白噪声，噪声方差为σ² 。为了简化分析，这里只考虑单用户高斯白噪声下的性能，这时接收信号表示为

如果采用文献[3]的非相干匹配滤波器捕获，接收端的检测变量z可以表示为

其中

x表示匹配滤波器输出，y表示信号项，而v表示噪声项。为接收机本地产生的匹配脉冲信号，τˆ为检测相位。

表示用户的归一化自相关函数，可以近似为

噪声项v可以表示为

噪声项可以看成是零均值的高斯变量，其方差为。

假设x是均值为xm，方差为的高斯随机变量。从式(26)可以看出对错误相位，检测变量z服从一阶的中心χ²分布；对准确位置，检测变量z服从一阶的非中心χ²分布，概率密度函数分别为

其中分别表示错误相位检测变量和准确相位检测变量的概率密度函数。

应用第2节提出的TC/MAX准则可以得到其捕获性能如下

利用式(32)，式(33)可以得到P_d1，P_fa1，P_dz以及P_faz，然后利用这些值再次代入TC/MAX的捕获性能计算式(13)和式(14)得到P_d和P_FA。

为了验证TC/MAX准则在AWGN下的捕获性能，采用数值分析和计算机仿真相结合的方法。将新方案和文献[8]中的方法同时应用于直扩超宽带通信系统并采用相同的仿真参数，仿真参数设置如下：扩频序列采用N_f =127的m序列，基本脉冲波形为高斯二阶微分，脉冲宽度T_p=1ns，采样频率为4GHz，脉冲重复周期T_f =1ns，A=4，B=2，信噪比定义为接收信号平均功率与噪声平均功率之比。过门限捕获时门限设置参考了文献[5]的方法，仿真中取 η=4σ²，而在取最大值的验证门限 。

图2 AWGN信道下捕获概率比较

图3 AWGN信道下虚警概率比较

从图2和图3可以看出，理论分析和仿真基本吻合，尤其在高信噪比下，理论分析和仿真几乎一致，从而验证了新方案的有效性。

仿真结果

为了进一步得到新方法在多径信道下的捕获性能，仿真中将新方案和文献[8]中的方法同时应用于直扩超宽带通信系统并采用相同的仿真参数，脉冲重复周期 T_f=5ns，其余参数与AWGN的一样。信道模型参数为文献[10]给出的CM1~CM4。参考文献[8]提出的方法，假设C表示每个分组包含的单元数，当每个分组只有一个单元时，即C=1，文献[8]提出的方法退化为常规的过门限捕获。图4表示

(a)新方案与文献[8]方法捕获性能比较

图4 C=1时新方案与文献[8]方法性能比较

(a)新方案与文献[8]方法捕获性能比较

图5 C=20时新方案与文献[8]方法性能比较

C=1时新方案与文献[8]相比较的性能。图5表示C=20时新方案与文献[8]相比较的性能。从图4和图5中可以看出在低信噪比下新方案能有效提高捕获概率但增加的虚警概率在10^-3以下，如在信噪比为-15dB时，捕获概率可以增加30%以上，但虚警概率仅仅增加0.2×10^-3。随着信噪比的增加，增加的虚警和捕获概率均趋于零，新方案与文献[8]的方法性能一致。

结论

文章对采用TC/MAX准则的扩频码捕获进行了性能分析，并在超宽带信道下进行了计算机仿真，结果表明采用TC/MAX在低信噪比下在几乎不增加虚警概率的基础上有效降低漏检概率，提高了系统的捕获性能。