基于IAPWS-IF97的高精度蒸汽流量仪表的研制
引 言
当前多数智能仪表都采取了一定的流量补偿技术，但补偿的数学模型建立过程考虑并不十分周全，计量的准确性仍然不高。本文针对这一情况，在蒸汽流量的测量中，以传统的流量计量补偿思想为基础，利用MSP430单片机开发了以水和蒸汽热力学工业公式IAPWS-IF97为核心的计算软件包，使得在工况大范围变化时，流量计的补偿精度仍具有较大的提高。同时由于该型号单片机具有丰富的低功耗模式和强大的运算能力，不仅提高了补偿的精度，而且降低了成本。
1 蒸汽流量测量及密度补偿方法分析
差压式流量计是目前计量蒸汽流量的主要仪表，其流量是依据《GB/T 2624-93流量测量节流装置，用孔板、喷嘴和文丘里管测充满圆管的流体流量》中的数学模型进行计算。当蒸汽工况发生改变时，我们应根据蒸汽密度进行流量补偿，进行蒸汽流量的密度补偿必须实时检测出蒸汽的密度。
工程上应用的水蒸汽大多处于刚刚脱离液态或离液态较近，它的性质与理想气体大不相同，应视为实际气体。水蒸汽的物理性质较理想气体要复杂的多，故不能用简单的数学式加以描述。目前，智能仪表中常用的水蒸汽密度的确定方法主要有如下几种。
1.1 查表法
把水蒸汽密度表置入仪表中，根据工况的温度、压力从表中查出相应的密度值。此种方法能够得到很高的补偿精度，但是数据量巨大，需要占用大量的存储空间，应用数据表首先要判断是饱和蒸汽还是过热蒸汽，再查不同的数据表;另外数据表的变量是有一定步长的非连续量，对于两点之间的数据，需经过数学内插处理获得，而二元函数的插值公式也不简单。
1.2 公式计算法
饱和水蒸汽密度是温度或压力的一元函数，即ρ=f(T)或ρ=f(P)，在目前的智能仪表中通常根据量程和精度的需要，借助饱和水蒸汽密度表进行函数拟合，得到符合精度要求的解析式来计算饱和水蒸汽的密度。
过热水蒸汽情况比较复杂，其密度为温度、压力的二元函数，即ρ=f(P，T)，经过人们长期的探索，其解析式函数已有不少的研究成果，当前工程上常用的过热蒸汽密度计算公式主要如下：
(1) 实验拟合公式
计算过热水蒸汽的经验公式有很多，式(1)是文献[1]中给出的拟合公式：
式(1)在温度为200～570℃，压力为0.5～11.5 MPa范围内误差为±0.22%。
(2) 乌卡诺维奇公式
乌卡诺维奇公式是拟合的比较好的公式，在250℃以内的过热蒸汽与数表有很好的符合程度(偏差在0.1%左右);在250～300℃范围，靠近饱和线附近偏差较大，可达1%;在300～350℃范围，靠近饱和线附近可达6%。由于公式比较简单，在250℃以内使用是比较好的。
1.3 IAPWS-IF97公式
水和蒸汽热力学性质的新工业标准“IAPWS-1997工业公式”，包括了计算水和蒸汽热力学性质的所有方程。该公式是水和蒸汽性质国际协会(IAPWS)于1997年在德国Erlange召开的年会上确认的国际标准。
IAPWS-IF97公式将水和水蒸汽的不同状态分为5个区域，每个区都有不同的计算公式。工业上最常用的是压力低于16.65 MPa，温度低于600℃范围的过热蒸汽和饱和蒸汽，属于IAPWS-IF97公式的第2区，因此我们只需利用2区提供的方程组进行计算即可。以下是文献[3]中给出的第2区计算蒸汽比容的公式：
式中：p为压力，MPa;v为比体积，m3/kg;T为温度，K;R为水物质气体常数，0.461 526 kJ·Kg-1·K-1;ni，Ii，Ji为公式系数，可由数据表提供，置入单片机内存中。
由此可计算出工业常用范围内水蒸汽的密度为：
可见，应用式(8)只需安装有温度、压力变送器，不需要判断是饱和蒸汽还是过热蒸汽就可以准确测量。对于确定是饱和蒸汽的场合，只需要测温或测压，利用IAPWS-IF97公式第4区中给出的方程组计算出饱和压力或饱和温度，再代入上述公式中，也可准确计算饱蒸汽密度。
利用IAPWS-IF97计算的水和水蒸汽单相区(1—3区)比容的不确定性在±0.05%左右，因此完全能够满足一般的工业计算要求的精度。目前已经有一些在PC机上利用IAPWS-IF97公式编制的计算蒸汽性质的软件。
2 系统设计
由以上分析可见，使用IAPWS-IF97公式不需要占用大量的内存空间，并且在工业常用范围(压力低于16.65 MPa，温度低于600℃)内计算所得的蒸汽密度符合国际标准，是蒸汽密度补偿的首选公式。但将其应用于以单片机为核心的智能仪表，至今仍未见报导，下面笔者就此做出了一些探索，在基于单片机的智能差压式流量计中实现了以IAPSW-IF97公式为基础的密度补偿，结果表明，在工况大范围变化时，有效提高了蒸汽流量测量的密度补偿精度。
2.1 硬件设计
仪表的硬件电路原理图如图1所示，由传感器检测到流体经节流件前后的差压信号△pi，节流件上游的流体静压力信号pi和流体温度信号ti，经过单片机自带的12位A/D转换器进行转换，转换结果由CPU按一定的数学模型进行实时运算和补偿，得到瞬时流量值和累计流量值。计算结果进行保存，并通过LCD显示，也可通过外围电路实现脉冲输出和4～20 mA模拟量输出。
该仪表系统微处理器选用的是美国TI公司生产的单片机MSP430F149，该单片机采用的是16位RISC指令结构，具有丰富的寻址方式和强大的运算处理能力，2组频率可达8 MHz的时钟模块，能够满足仪表中运算速度的需要;MSP430F149还具有60 kb+256字节的Flash存储器，可利用JTAG接口或片内BOOTROM下载、调试程序。仪表程序和要保存的数据共享此存储器空间，不用外接存储器，降低了仪表成本。
为了精确计量和保存掉电时间，仪表外接了DS1302实时时钟芯片，以提供精确的时钟来弥补MSP430系列单片机没有实时时钟模块的缺陷。该实时时钟芯片采用三线串行输入/输出的方式与单片机相联，操作简便。仪表显示采用的是LCM141专用液晶显示模块，该模块为双行14位8段式液晶显示模块，内含驱动与控制电路以及串行通信接口，可与单片机方便接口，结合键盘电路，可以完成用户参数、厂家参数设置、不同测量功能的切换及压力、差压传感器的在线标定。
2.2 软件设计及计算速度分析
本流量仪表软件主要由初始化模块、参数设置和显示模块、信号采集模块、流量计算模块、流量输出模块、掉电保护模块组成。软件充分体现结构化程序设计思想，采用模块化设计方法，用C语言编写，具有很强的移植性，可根据现场要求方便的增减相应的功能。
仪表主程序流程图如图2所示，软件工作流程采用循环标志驱动的方法，即主程序采用大循环方式运行，当各模块相应的标志位被置位时，该模块执行;否则跳过该模块，查询下一模块是否要执行。
流量计算模块中，由于IAPWS-IF97密度补偿公式比较复杂，计算量较大，为此，将该公式中不同参数的计算设计成子程序形式，由主程序按不同的进程调用，提高程序运行的效率。经过大量数据的试验测试，当温度、压力均已知时，计算过热蒸汽密度需要运行大约55万个时钟周期左右;若仅已知压力或温度，计算饱和蒸汽密度则需要运行大约56万个时钟周期左右。本系统采用的系统时钟为4 MHz，完成一次蒸汽密度计算仅需150 ms，即使再加上输入信号采样及显示输出所消耗的时间，也能控制在500 ms之内，其运算速度完全能够满足设计要求。由于MSP430F149单片机具有较大的内存和程序存储区，因此在密度计算中全部采用32位浮点数，保证了计量精度。
3 密度补偿精度
以下针对过热水蒸汽和饱和水蒸汽两种不同情况，分别对仪表密度补偿的精度进行评定。对于温度在230℃～600℃，压力在0.1 MPa～16 MPa范围的过热水蒸汽，每隔20℃将仪表计算的结果与密度表中的对应密度值进行比较;对于温度在150℃～350℃范围的饱和水蒸汽，每隔10℃将仪表计算的结果与密度表中的对应密度值进行比较。定义相对误差为：
式中：ρ′i为仪表计算的密度值;ρi为密度表中对应的密度值。
经过计算，相对误差分布图如图3(a)，3(b)所示。图中横坐标为温度，纵坐标为相对误差绝对值。图3(a)为饱和水蒸汽密度相对误差分布图，由图可见相对误差绝对值最大为0.1%，但只占很少一部分，大多数误差集中在0.09%以内，其平均相对误差为0.05%。图3(b)为过热水蒸汽密度相对误差分布图，由图中不同压力下的相对误差曲线可见，在350℃～470℃范围内，相对误差随温度的上升而迅速增大;在470℃～590℃范围内，相对误差随温度的上升变化不大，但随着压力的递增而增大;相对误差绝对值最大为0.17%，但仅出现在压力较高的情况下，大多数误差集中在0.1%以内，其平均相对误差为0.08%。
4 结束语
本文利用单片机开发了IAPWS-IF97水和水蒸汽物性计算软件包，在以单片机为核心的蒸汽流量仪表中实现了密度补偿。通过对工业常用水蒸汽范围内的数据计算，饱和蒸汽密度平均相对误差小于0.05%，过热蒸汽密度平均相对误差小于0.08%，证明在工况大范围变化时具有较高的补偿精度，明显提高了测量的准确性。