EMI / EMC设计讲座（二 下）Maxwell方程式的应用

Maxwell方程式的应用

到目前为止，Maxwell方程式的基本概念已经介绍过了。但是，要如何将此物理和高等微积分的知识，与PCB中的EMC产生关联呢？为了彻底了解，必须再将Maxwell方程式简化，才能将它应用到PCB布线上。为了应用它，我们可以将Maxwell方程式和Ohm定律产生关联：
Ohm定律（时域）： V = I * R
Ohm定律（频域）： Vrf=Irf  * Z

 V是电压，I是电流，R是电阻，Z是阻抗（R + jX），rf是指射频能量。如果射频电流存在于PCB走线中，且此走线具有一个固定的阻抗值，则一个射频电压将被产生，而且和射频电流成正比。请注意，在电磁波模型中，R是被Z取代，Z是复数（complex number），它具有电阻（属于实数）和电抗（属于虚数）。

就阻抗等式而言，有许多种形式存在，这取决于我们是否要检视平面波的阻抗、电路阻抗….等。对导线或PCB走线而言，可以使用下列公式：


其中，XL=2πfL，是在此公式中，唯一和导线或PCB走线有关的元件。
Xc=1/2(2πfC), ω=2πf

当一个元件的电阻值和电感值都是已知，例如：一个「附导线的铁粉珠（ferritebead-on-lead）」、一个电阻、一个电容、或其它具有寄生元件的装置，必须考虑阻抗大小会受到频率的影响，这时可以应用下列的公式：

当频率大于数kHz时，电抗值通常会比R大；但在某些情况下，这并不会发生。电流会选择阻抗最小的路径。低于数kHz时，阻抗最小的路径是电阻；高于数kHz时，电抗最小的路径成为主宰者。此时，因为大多数电路是在数kHz以上的频率中工作，而「电流会选择阻抗最小的路径」这种想法变成不正确，因为它无法正确解释「电流如何在一条传输线中流动」。

对承载电流频率超过10 kHz的导线而言，因为其电流总是选择阻抗最小的路径，其阻抗等同于电抗最小的路径。如果负载阻抗是连接到导线、电缆（cable）或走线，并且比传输线路径上与它并联的电容大，此时电感将变成主宰者。若所有连接的导线具有大致相同的截面积，则电感最小的路径就是具有最小回路区域的路径。回路区域越小，电感就越最小，因此，电流会流向这个路径。

每一条走线具有一个有限的阻抗值。「走线电感」是为何射频能量可以在PCB中产生的唯一理由。甚至可能因为连接硅晶片和安装座（mounting pad）的焊线过长，而导致射频能量的存在。在电路板上绕线会产生很高的电感值，尤其是要绕的走线很长时。长的走线是指那些绕线长度很长的线，这会导致在走线中，往返传播有所延迟的讯号，在尚未回到来源驱动端时，下一个触发讯号就被产生（这是在时域中观察）。换在频域中观察，是指一条长的传输线（走线），其总长大约超过频率的λ/10，且此频率存在于传输线（走线）中。简单说，若一个射频电压施加在一个阻抗上，就可以得到射频电流。就是这个射频电流，将射频能量辐射到自由空间，因此违反了EMC的规定。上述例子可以协助我们了解Maxwell方程式和PCB布线，而且是使用非常简单的数学公式来说明。

根据Maxwell方程式，移动走线中的电荷可以产生一电流，此电流又会产生一磁场，这种被移动电荷产生的磁场称作「磁通线（magnetic lines of flux）」。使用「右手法则（Right-Hand Rule）」可以轻易地指出磁通线的方向，如附图三所示。右手拇指代表走线电流流动的方向，其余卷曲的手指包围着走线，代表磁场或磁通线的方向。此外，时变磁场会产生一个垂直的电场。射频辐射是此磁场和电场的组合。藉由辐射或导电的方式，磁场和电场会离开PCB结构。

请注意，此磁场是环绕着一个封闭式回路的边界运行。在PCB中，来源驱动端产生射频电流，并经过走线将射频电流传送到负载。射频电流必须经过一个回传系统回到来源端（Ampere定律）。其结果是，产生了一个射频电流回路。这个回路不必然是环状的，但通常是呈回旋状。因为这个过程会在回传系统内产生一个封闭回路，因此会产生一个磁场。这个磁场又会产生一个辐射的电场。在近场处，是由磁场成分主导；然而在远场处，电场对磁场的比率（波阻抗）大约是120πΩ或377Ω，和来源端无关。所以明显可知，在远场处，磁场可以使用一个回圈型天线和一个相当灵敏的接收机来测量。接收准位将是E/120π（A/m，若E的单位是V/m）。同理，可以应用到电场，能在近场处使用合适的测量仪器来测量电场。

图三：右手法则

射频如何存在于PCB中的另一种简单解释，可由附图四和五中得知。在这里以时域和频域来分析典型的电路。根据Kirchhoff和Ampere定律，如果要使电路能够工作的话，一个封闭型回路电路必须存在。Kirchhoff电压定律表示：在一个电路中，环绕任何一个封闭路径的电压总合必须是零。Ampere定律表示：给定的电流会在一个点上产生磁感应，它是以电流单元和电流与那个点的相对位置来计算的。

若封闭回路型电路不存在，讯号是无法透过传输线，从来源端到达负载的。当开关关闭时，电路就成立，交流或直流电流就开始流动。在频域，我们将此电流视为射频能量。其实，并没有存在两种不同的电流（时域或频域电流）。始终只有一种电流存在，它可以在时域或频域中呈现。从负载到来源端的射频回传路径也必须存在，否则电路将无法工作。因此，PCB结构必须遵守Maxwell方程式、Kirchhoff电压定律，和Ampere定律。

Maxwell方程式、Kirchhoff和Ampere定律全部都在说：若要使一个电路正常工作或依期望的目的工作，一个封闭回路型网路必须要存在。附图四表示了这样的典型电路。当一条走线从来源端到达负载，一个回传电流路径也必须要存在，这是Kirchhoff和Ampere定律所规定的。

图四：封闭回路型电路
　

图五：一个封闭回路型电路的描述

如附图五所示，一个开关和来源驱动端（E）串联。当开关关闭时，电路按照期望结果正常工作；当开关开启时，则不具任何功能。对时域而言，期望讯号从来源端到达负载。此讯号必须具有一个回传路径，才能使此电路成立，这通常是经过一个0V（接地）的回传结构（Kirchhoff定律）。射频电流的流动是从来源端到达负载，而且必须经过阻抗尽可能最小的路径返回，通常它是经过一个接地走线或接地平面（镜射平面）。射频电流的存在，最好使用Ampere定律来说明。
 
　 
磁通量最小化

在探讨「EMI是如何在PCB内产生」之前，必须先明白「磁通线是如何在传输线中产生」的基本机制，因为后者是前者的一个基本概念。磁通线是一电流流经一个固定或变动的阻抗所产生的。在一个网路中的阻抗，永远都存在于走线、元件的焊线、通孔（via）……等。如果磁通线有存在于PCB内，根据Maaxwell方程式，射频能量的各种传送路径也一定存在。这些传送途径可能是经过自由空间辐射出去，或经过缆线的相互连接传导出去。

为了消除PCB内的射频电流，必须先介绍「磁通量消除（flux cancellation）」或「磁通量最小化（flux minimization）」的概念。因为磁通线在传输线中，以逆时钟方向运行，如果我们使射频回传路径，平行且邻近于来源端的走线，在回传路径（逆时钟方向的场）上的磁通线，与来源端的路径（顺时钟方向的场）做比较，它们的方向是相反的。当我们将顺时钟方向的场和逆时钟方向的场相互组合时，可以产生消除的效果。如果在来源端和回传路径之间，不需要的磁通线能够被消除或减至最少，则辐射或传导的射频电流就不会存在，除非是在走线的极小边界上。消除磁通量的概念很简单，但是在进行消除或最小化设计时，必须注意一些陷阱和容易疏忽的地方。因为一个小失误，可能会引起许多额外的错误，造成EMC工程师更多侦错和除错的负担。最简单的磁通量消除法，是使用「镜射平面（image plane）」。不管PCB布线是设计的多么好，磁场和电场都永远存在。但是，如果我们消除了磁通线，则EMI就不存在。就是那么简单！

在设计PCB布线时，要如何消除磁通线呢？目前有许多技巧可供参考，但是它们不是全部都和消除磁通线有直接关系，简述其中的一些技巧如下：

●多层板具有正确的多层设置（stackup assignment）和阻抗控制。
●将时脉走线（clock trace）绕到回传路径接地平面（多层PCB）、接地网格（ground grid）的附近，单侧和双侧板可以使用接地走线，或安全走线（guard trace）。
●将元件的塑胶封装内部所产生的磁通线，捕捉到0V的参考系统中，以降低元件的辐射量。
●警慎选择逻辑元件，尽量减少元件和走线所辐射的射频频谱分布量。可以使用讯号缘变化率（edge rate）比较慢的装置。
●藉由降低射频驱动电压（来自时脉产生电路，例如：TTL/CMOS），来降低走线上的射频电流。
●降低接地杂讯电压，此电压存在于供电和接地平面结构中。
●当必须推动最大电容负载，而所有装置的脚位同时切换时，元件的去耦合（decoupling）电路必须充足。
●必须将时脉和讯号走线做妥善的终结，以避免发生阻尼振荡（ringing）、电压过高（overshoot）、电压过低（undershoot）。
●在选定的网络上，使用资料线路滤波器和共模扼流圈（common-mode choke）。
●当有提供外部I/O缆线时，必须正确地使用旁路（非去耦合）电容。
●为会辐射大量的共模式射频能量（由元件内部产生）之元件，提供一个接地的散热器（heatsink）。

检视上面所列的项目，可以知道，磁通线只是「在PCB内会产生EMI」的部分原因而已。其它原因还有：

●在电路和I/O缆线之间，有共模和差模（differential mode）电流存在。
●接地回路会产生一个磁场结构。
●元件会辐射。
●阻抗不匹配。

请注意，大多数的EMI辐射是由共模准位产生的。在电路板或电路中，
这些共模准位可能会被转变成最小的场。
 
　 
结语

要消除PCB中的EMI，必须先从消除磁通量开始。但是，这是「说比做容易」，因为射频能量是看不见、闻不着的。不过，藉由寻找射频电流的位置与流动方向，并采用本文所介绍的几项技巧，以及参照Maxwell方程式、Kirchhoff和Ampere定律，就可以逐渐缩小可疑的区域，找出正确的EMI位置，并消除它。