量测基础篇－频宽、取样速率及奈奎斯特定理

高速数字器的模拟前端包含模拟输入电路及模拟数字转换器（ADC）两项主要元件，要了解箇中运作原理，频宽、取样速率、奈奎斯特定理是您必须先行认识的关键名词。模拟前端运作原理
高速数字器的模拟前端有两项主要元件，就是模拟输入电路及模拟数字转换器（ADC）。模拟输入电路将信号衰减、放大、过滤、及／或偶合，使ADC的数字化能达到最佳。ADC将处理过的波型做取样，将模拟输入信号转换为代表经过处理之数字信号的数位值。
　

图 1
　

频宽（Bandwidth）描述的是模拟前端在振幅损失最少的前提下，将信号从外部世界传入ADC的能力；取样速率（Sample Rate）是ADC将模拟输入波型转换为数字资料的频率；奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）说明取样速率和受测信号的频率之间的关系。以下将更详细地讨论这三个名词。

 频宽（Bandwidth）
频宽形容一个频率范围，在这个范围内，输入信号可以用振幅损失最少的方式，穿过模拟前端──从探测器的前端或测试设备到达ADC的输入端。频宽指定为正弦曲线输入讯号衰减至原振幅之70.7%时的频率，亦称为-3 dB点。下图说明100 MHz高速数字器的典型输入反应。
　

图 2
　

举例来说，如果你将一个1 V, 100 MHz的正弦波输入频宽为100 MHZ的高速数字器，信号会被数字器的模拟输入途径衰减，而被取样的波型振幅约为0.7 V。
　

图 3
　

数字器的频宽最好比要测量的信号中的最高频率高三到五倍，以期在最低的振幅误差下截取信号（所需频宽 = （3 至 5）*欲测频率）。受测信号的理论振幅误错可以从数字器频宽与输入信号频宽（R）之间的比例计算得知。
　

图 4
　

举例来说，在使用100 MHz高速数字器测量50 MHz正弦曲线信号时（其比例R=2），误差大约为10.5%。

另一个和频宽有关的重要主题是上升时间（rise time）。输入信号的上升时间是指信号从最大信号振幅的10%转换到90%的时间，而且与频宽成反向相关，由以下公式呈现。此公式採用单极模型，R-C限制输入反应为基础。
　

图5
　

这表示100 MHz数位器的输入途径的上升时间是3.5 ns。我们建议数位器输入途径的上升时间为受测讯号上升时间的1/3到1/5，才能在上升时间误差最低的情况下测量讯号。测得之上升时间的理论值 （Trm） 可以利用数位器的上升时间 （Trd）和输入讯号的实际上升时间 （Trs）计算而得。
　

图 6
　

举例来说，在使用100 MHz高速数字器测量上升时间为12 ns的讯号时，测得的上升时间约为12.5 ns。

 取样速率（Sample Rate）
取样速率与高速数字器的频宽规格并不直接相关。取样速率是指信号经过模拟输入径途之后，数字器的ADC将输入信号转换为代表电压强度的数字值的速率。这表示数字器是在模拟输入通道对信号施以任何衰减、增益、及／或过滤处理之后，才对信号取样，并将所得的波型转换为数字呈现。高速数字器的取样速率是根据取样时脉而定，它告诉ADC何时将即时的模拟电压转换为数字值。National Instruments的高速数字器可以根据设备的最大取样速率加以衍生，以支援多种有效取样速率。举例来说，NI 5112的最大取样速率为100 Megasamples/second （MS/s），可以设定为 （100MS/s）/n的取样速率，其中n = 1,2,3,4,....
　

图 7
　  奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）
首先必须了解，奈奎斯特定理：取样速率 > 2 * 受测讯号的最高频率部份。

奈奎斯特定理说明必须以高于受测信号的最高频率两倍以上的速度进行取样，才能正确地重建波型；否则高频的内容会成为目标频谱（spectrum of interest）内某个频率（通频，passband）上的alias。Alias是错误的较低频元件，出现在以过低取样速率取得的样本资料中。下图显示一个5 MHz的正弦波，由6 MS/s ADC进行数字化。虚线是ADC记录的alias信号，它是以1 MHz进行取样，而非以5 MHz进行取样。
　

图 8: 奈奎斯特频率的正弦波范例
　

5 MHz频率以alias的方式落回通频中，呈现1 MHz正弦波的样式。为了避免通频的alias现象，你可以使用低通滤波器来限制输入信号的频率，或提高取样速率。