单片机实现音频频谱显示的快速算法研究

　　基2-FFT算法的基本思想是用3层循环完成全部N点FFT运算：(1)最里层循环处理单独的一个蝶形运算，采用查表方法实现乘法运算；(2)中间层循环完成每一级的N／2个蝶形运算；(3)最外层循环完成log2N级蝶形运算。

　　由此可看出：在每一级中，最里层循环完成N／2L个蝶形运算；中间层循环控制最里层循环进行2L-1次运算。因此，中间层循环完成时，共进行2L-1xN／2L=N／2个蝶形运算。实际上最里层和中间层循环完成了第L级计算，最外层则最终完成log2N级蝶形运算。

　　需要加以说明的数据是：(1)在第L级中，每个蝶形的两个输入端相距b=2L-1一个点；(2)同一乘数对应着相邻间隔为2L个点的N／2L个蝶形；(3)第L级的2L-1个蝶形因子WPN中的P，可表示为P=jx25-L，其中j=0，1，2，…(2L-1-1)。

　　完成16点FFT运算的RAM需求量是128字节，而单片机SST89V58RD2的RAM共1 K字节：显示器每10 ms刷新一次，而单片机SST89V58RD2的时钟频率是40 MHz，完成一次16点FFT运算实际所需时间不到6 ms，因此该系统完全满足FFT运算的时间复杂度和空间复杂度要求。

　　5 频谱值在VFD上的显示

　　系统要求将音频信号频谱划分成14段，每段按14级量化，再使用VFD显示器显示，因此对于FFT运算结果还要作一定转换才能输出到显示器。第n点的FFT运算结果是复数，实部是dataRe[n]，虚部是datalm[i]。该点的模值除以2／N就是对应该频率下信号的幅度(对于第1个点则是除以N)；该点的相位即是对应该频率下信号的相位。最后的结果保存在dataRe[i]中，因为音频信号频谱被划分成14段，所以dataRe[0]和dataRe[15]的值应该舍去。同时，dataRe[i]可能不是整数，而VFD显示器要求每个频段按照14级量化，因此还需将dataRe[i]的值量化成0～14整数，最后输出到VFD电路上显示。

　　6 结束语

　　讨论了单片机实现音响系统频谱显示的快速傅里叶变换算法，针对SST89V58RD2单片机进行算法优化，并详细论述系统的实现方法，结果证明该方法具有可行性。